精品解析：河南省濮阳市2021-2022学年高三下学期开学摸底考试数学（文）试题

2022届高三年级摸底考试 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 5 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，，则（ ） A. 假命题 B. 是真命题 C. 是真命题 D. 是真命题 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知且，函数的图象如图所示，则函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线，若直线与C的两条渐近线分别交于点A，B，O为坐标原点，且，的夹角为，则C的离心率为( ) A. 2 B. C. D. 7. 运行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 设，若函数的图象关于原点对称，则a的最大值为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则（ ） A B. C. D. 10. 已知定义域为R函数（为的导函数），则（ ） A. B. 0 C. D. 1 11. 如图，在梯形中，且，，，与交于点O，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，直线与C交于M，N两点（其中M在第一象限），若四边形为矩形，且，则C的离心率e的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如图，A，B是圆O上两点，且，若在圆O内随机地撒入6000个豆子（不计大小），则落在扇形OAB内的豆子数大约为______． 14. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为______． 15. 若且，则______． 16. 已知正方体的棱长为，点E为棱上一动点，点F为棱上一动点，且满足．则三棱锥的体积的最大值为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 某经销商采购了一批水果，根据某些评价指标进行打分，现从中随机抽取20筐（每筐1kg），得分数据如下：17，23，27，31，36，40，45，50，51，51，58，63，65，68，71，78，79，80，85，95．根据以往的大数据认定：得分在区间，，，内的分别对应四级、三级、二级、一级． （1）试求这20筐水果得分的平均数． （2）用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售： 方案1：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售； 方案2：分等级出售． 不同等级水果的售价如下表所示： 等级 一级 二级 三级 四级 售价（万元/吨） 2 1.8 1.5 1.2 请从经销商的角度，根据售价分析采用哪种销售方案较好，并说明理由． 18. 已知在单调递增的等差数列中，，为方程的两个实根． （1）求通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 19. 如图，在直三棱柱中，，，为棱上一点，且，延长线段与交于点，连接． （1）求证：平面平面； （2）求四棱锥的体积． 20. 已知过点直线与抛物线C：交于不同的两点M，N，过点M的直线交C于另一点Q，直线MQ斜率存在且过点，抛物线C的焦点为F，的面积为1． （1）求抛物线C的方程； （2）求证：直线QN过定点． 21. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：在上存在最大值和最小值． （二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． ［选修4-4：坐标系与参数方程］ 22. 在平面直角坐标系中，直线l的方程为，圆C的方程为．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线l的极坐标方程和圆C的极坐标方程； （2）设射线交圆C于O，A两点，交直线l于B，求的最大值． ［选修4-5：不等式选讲］ 23. 设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，使得成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022届高三年级摸底考试 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】将等式两边同时取模可求解. 详解】将等式两边同时取模，有， 即，所以. 故选：B 2. 已知集合，，则（ ） A