第04讲 平行线中的“拐点”问题突破技巧-2021-2022学年七年级数学下册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）

第04讲 平行线中的“拐点”问题突破技巧（原卷版） 第1部分 专题典例剖析+针对训练 类型一 过拐点作平行线——“M”型图形研究 （1）基本型“M”型及变式运用 典例1 如图，已知：AB∥CD，试说明：∠B＋∠D＋∠BED＝360°． 典例2（2019•菏泽）如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2﹣∠1的度数是　 　． 针对练习1 1．（2019•荆州）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 2．(2021•徐州期中)如图，AB∥DE，∠1＝26°，∠2＝116°，则∠BCD＝　 　°． （2） “M”型套“M”型 典例2 如图，已知AB∥CD，∠AFC＝120°，∠EAF∠EAB，∠ECF∠ECD，则∠AEC的度数为　 　． 针对练习2 3．如图，AB∥CD，BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，试问∠M与∠N之间的数量关系如何？请说明理由． （3） “M”型叠“M”型 典例3 （2019春•老河口市期中）如图，AB∥CD，∠E＝35°，∠F＝∠G＝30°，则∠A+∠C的度数为　35°　． 针对训练3 4．如图，AB∥CD，∠E+∠G＝∠H，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠F的度数为　 　． 类型二 过拐点作平行线——“钩”型图形研究 典例4（2020春•硚口区期末）已知AB∥CD （1）如图1，求证：∠ABE+∠DCE﹣∠BEC＝180° （2）如图2，∠DCE的平分线CG的反向延长线交∠ABE的平分线BF于F ①若BF∥CE，∠BEC＝26°，求∠BFC． ②若∠BFC﹣∠BEC＝74°，则∠BEC＝　 　°． 针对练习 4 5．如图，AB∥CD，点E在AB与CD的上方，请你探索∠1，∠2，∠E三者之间的数量关系，并说明理由． 6．（2021春•揭阳期末）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（温馨提示：本题可能用到知识点：三角形三角和为180°） （1）如图1，若∠A＝40°，求∠C的度数； （2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，说明：∠ABD＝∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在射线DM上，连结BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数． 类型三 过拐点作平行线——“C”型图形研究 典例5（1）如图①，MA1∥NA2，则∠A1+∠A2＝　 　； 如图②，MA1∥NA3，则∠A1+∠A2+∠A3＝　 　，请你说明理由； （2）如图③，MA1∥NA4，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝　 　； （3）利用上述结论解决问题：如图④，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E＝140°，求∠BFD的度数． 典例6（2019春•越城区期末）如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直， （1）当∠EDC＝∠DCB＝120°时，求∠CBA； （2）连杆BC、CD可以绕着B、C和D进行旋转，灯头E始终在D左侧，设∠EDC，∠DCB，∠CBA的度数分别为α，β，γ，请画出示意图，并直接写出示意图中α，β，γ之间的数量关系． 针对训练5 7．已知AB∥DE. （1）如图①，点C是夹在AB和DE之间的一点，当AC⊥CD时，垂足为点C，你知道∠A＋∠D是多少吗？ （2）如图②，点C1，C2是夹在AB和DE之间的两点，请想一想：∠A＋∠C1＋∠C2＋∠D的度数为______； （3）如图③，随着AB与DE之间点的增加，那么∠A＋∠C1＋∠C2＋…＋∠Cn－1＋∠D的度数为________．(不必说明理由) 类型四 几种基本图形的组合 典例7 (2021•金坛区期末)将一根铁丝AF按如下步骤弯折： 第一步，在点B，C处弯折得到图1的形状，其中AB∥CF； 第二步，将CF绕点C逆时针旋转一定角度，在点D，E处弯折，得到图2的形状，其中AB∥EF． 解答下列问题： （1）如图①，若∠C＝3∠B，求∠B的度数； （2）如图②，求证：∠B＋∠C＝∠D＋∠E； （3）将另一根铁丝弯折成∠G，如图③摆放，其中∠ABC＝3∠CBG，∠CDE＝3∠CDG．若∠C＝88°，∠E＝130°，直接写出∠G的度数． 针对训练6 8．如图①，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间． （1）求证：∠AEC＝∠BAE＋∠ECD． （2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG. ①如图②，若∠AEC＝90°，FH平分∠DFG，求∠AHF的度数； ②如图③，若FH平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数