5.1.1 相交线 课件 2023--2024学年人教版七年级数学下册

立交桥 图标 室内装修 5.1 相交线 第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 学习目标： 学习重点：理解对顶角、邻补角的概念和性质。 学习难点：能运用性质进行角的计算及解决简单实际问题. 1.能准确叙述邻补角与对顶角的概念； 2.探究邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题. 问题1：如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？ 自主学习 请阅读教材第2页至第3页，并完成下列问题. 问题2：仔细观察你所画的图形，形成的角（小于平角） 有几个？ A B C D O 1 2 3 4 活动一：观察∠1和∠2（共同顶点为O） 位置关系 ∠1两条边 ∠2两条边 OA OD OD OB 反向延长线 公共边 180° 邻补角的定义： （1）两个角有一条 ，(2)它们的另一边 (互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。 大小关系 ∠1+∠2= 合作探究 动脑筋：互补的两个角互为邻补角？ × 公共边 互为反向延长线 练习1：（1）右图中有几对邻补角？ （2）判断邻补角需要注意的地方？ ∠1和∠2 ∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠4和∠1 两个角有一个公共顶点 另一边互为反向延长线 两个角互补 邻补角是成对出现的 两个角有一条公共边 1 2 1 2 1 2 ∠1=135° ∠2=45° ∠1=110° ∠2=70° ∠1=125° ∠2=55° 练习2：判断下列各图中∠1和∠2是否为邻补角？ 并说明理由 × √ × 活动二：观察∠1和∠3（共同顶点为O） 位置关系 ∠1两条边 ∠3两条边 OA OD OC OB 反向延长线 反向延长线 大小关系 ∠1=∠3 如何证明 对顶角的定义：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。 判断对顶角时的注意事项 两个角是否有一个公共顶点 两个角的两条边是否互为反向延长线 对顶角是成对出现的 两个角是否相等 练习1：判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？ 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 （1） （2） （3） （4） （5） （6） × × × × × √ O A B C D 4 3 2 1 练习2：已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4. 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. 应用格式：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4. 对顶角相等 练习3: 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。 解：∵∠1=40°，∠1+∠2=180° ∴∠2=180°-∠1=180°-40°=140° ∴ ∠3=∠1=40°（对顶角相等） ∠4=∠2=140°（对顶角相等） 3 .若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________. 2.若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________. 1.若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________ . 30º 、150º 、30º、150º 45º、 135º、 45º、 135º 40º、140º、40º 、140º 变式训练： 1.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？ ( 1 （ 2 ( ) 1 2 ( ) 1 2 不是 是 不是 当堂检测 2.如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：∵∠1＝40°，∠BOC＝110° ∴∠BOF＝∠BOC-∠1＝110°－40°＝70°. ∴ ∠2 =∠BOF ＝70° (对顶角相等)， 角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对 顶 角 邻 补 角 对顶 角相 等 邻补 角互 补 ②有公共顶点； ③没有公共边 ①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成； ②有公共顶点; ③有一条公共边 ①都是两条直线相交而成的角； ③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点； ②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对 ①有无公共边； 课堂小结 拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) . ⑴ 如图a，图中共有 对对顶角； ⑵ 如图b，图中共有 对对顶角； ⑶ 如图c，图中共有 对对顶角； ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； ⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 图a 图b 图c 2 6 12 n(n-1) 90 $$