专题五 规范答题示范课——解析几何解答题-2022高考文科数学【创新设计】二轮专题复习（全国版 word）晋豫皖宁吉黑青甘新蒙贵川桂云藏陕赣

规范答题示范课——解析几何解答题 解析几何试题知识点多，运算量大，能力要求高，综合性强，在高考试题中大都是以压轴题的面貌出现，是考生“未考先怕”的题型，不是怕解题无思路，而是怕解题过程中繁杂的运算.因此，在遵循“设——列——解”程序化解题的基础上，应突出解析几何“设”的重要性，以克服平时重思路方法、轻运算技巧的顽疾，突破如何避繁就简这一瓶颈. (12分)(2021·新高考Ⅰ卷)在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(－，0)，点M满足|MF1|－|MF2|＝2.记M的轨迹为C. ，0)，F2( (1)求C的方程； (2)设点T在直线x＝上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|＝|TP|·|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和. 解　(1)因为|MF1|－|MF2|＝2<|F1F2|＝2， 所以点M的轨迹C是以F1，F2为左、右焦点的双曲线的右支.2分 设双曲线的方程为，得a＝1，b2＝c2－a2＝16， ＝1(a>0，b>0)，半焦距为c，则2a＝2，c＝－ 所以点M的轨迹C的方程为x2－＝1(x≥1).4分 (2)设T(k2≠0)， (k1≠0)，直线PQ的方程为y－t＝k2，由题意可知直线AB，PQ的斜率均存在且不为零，设直线AB的方程为y－t＝k1 由 得(16－k－16＝0. x－)x2－2k1 6分 设A(xA，yA)，B(xB，yB)， 由题意知16－k≠0， 则xAxB＝)， )，xA＋xB＝ 所以|TA|＝) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xA－\f(1,2)))， ) eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(xA－\f(1,2)))＝ |TB|＝) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xB－\f(1,2)))，8分) eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(xB－\f(1,2)))＝ 则|TA|·|TB|＝(1＋k) ＝(1＋k) ＝(1＋k)＋\f(1,4))))－\f(1,2)×\f(2k1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(k1,2))),16－k) ＝－16). ）（t2＋12）,k 同理得|TP|·|TQ|＝－16).10分）（t2＋12）,k 因为|TA|·|TB|＝|TP|·|TQ|， 所以－16)， ）（t2＋12）,k－16)＝）（t2＋12）,k 所以k， －16kk－16＋k＝k－16kk－16＋k 即k， ＝k 又k1≠k2，所以k1＝－k2， 即k1＋k2＝0. 故直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和为0.12分 ❶写全得分步骤：抓住得分点的步骤，“步步为赢”，求得满分.如第(1)问，求轨迹C的方程；第(2)问求得xA＋xB及xAxB的表达式及求出k1＋k2＝0. ❷写明得分关键点：解题过程不可忽视关键点，有则给分，无则没分，如第(1)问中，没指出动点M的轨迹是双曲线(右支)，曲线的方程中缺失x的限制条件都要扣分；第(2)问中，灵活利用隐含条件xA>－16)等.）（t2＋12）,k，化简出|TA|·|TB|＝，xB> ❸正确计算是得分的保证：解题过程中计算准确是得满分的根本保证.如第(1)问求对a，b的值及曲线C的方程，否则全盘皆输；第(2)问中准确计算出xA＋xB＝)是第(2)问得分的保障，另外正确计算|TA|·|TB|的表达式，否则后续仍无法得分.)，xAxB＝ 1.(2020·全国Ⅲ卷)已知椭圆C：，A，B分别为C的左、右顶点.＝1(0<m<5)的离心率为＋ (1)求C的方程； (2)若点P在C上，点Q在直线x＝6上，且|BP|＝|BQ|，BP⊥BQ，求△APQ的面积. 解　(1)由题设可得， ，得m2＝＝ 所以C的方程为＝1. ＋ (2)设P(xP，yP)，Q(6，yQ)，根据对称性可设yQ>0， 由题意知yP>0. 由已知可得B(5，0)，直线BP的方程为y＝－(x－5)， 所以|BP|＝yP). )，|BQ|＝ 因为|BP|＝|BQ|，所以yP＝1. 将yP＝1代入C的方程，解得xP＝3或－3. 由直线BP的方程得yQ＝2或8， 所以点P，Q的坐标分别为P1(3，1)，Q1(6，2)；P2(－3，1)，Q2(6，8). 所以|P1Q1|＝x， ，直线P1Q1的方程为y＝ 点A(－5，0)到直线P1Q1的距离为， 故△AP1Q1的面积为. ＝×× |P2Q2|＝， x＋，直线P2Q2的方程为y＝ 点A到直线P2Q2的距离为， 故△AP2Q2的面积为. ＝×× 综上，△APQ的面积为. 2.已知椭圆C：. ＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，焦距为2，点P为椭圆上异于A，B的点，且直线PA和PB的斜率之积为－