专题五 第2讲　圆锥曲线的方程与性质-2022高考文科数学【创新设计】二轮专题复习（全国版 word）晋豫皖宁吉黑青甘新蒙贵川桂云藏陕赣

第2讲　圆锥曲线的方程与性质 高考定位　1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的第一问的形式命题；2.直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查. 1.(2021·新高考Ⅱ卷)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点到直线y＝x＋1的距离为，则 p＝(　　) A.1 B.2 C.2 D.4 答案　B 解析　抛物线的焦点坐标为，解得：p＝2(p＝－6舍去).＝，其到直线x－y＋1＝0的距离d＝ 2.(2021·全国甲卷)已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，则C的离心率为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　设|PF2|＝m，|PF1|＝3m(m>0)， 则|F1F2|＝m， ＝ 所以C的离心率e＝.＝＝＝＝ 3.(2021·新高考Ⅰ卷)已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP.若|FQ|＝6，则C的准线方程为________. 答案　x＝－ 解析　法一　由题意易得|OF|＝，|PF|＝p，∠OPF＝∠PQF，所以tan∠OPF＝tan∠PQF， 所以. ，解得p＝3，所以C的准线方程为x＝－＝，即＝ 法二　由题意易得|OF|＝，|PF|＝p，|PF|2＝|OF|·|FQ|， 即p2＝·6，解得p＝3或p＝0(舍去)， 所以C的准线方程为x＝－. 4.(2021·全国甲卷)已知F1，F2为椭圆C：＝1的两个焦点，P，Q为椭圆C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|＝|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为________.＋ 答案　8 解析　法一　由椭圆C：. ＝1可知|F1F2|＝4＋ 由P，Q为C上关于坐标原点对称的两个点，且|PQ|＝|F1F2|，得|PO|＝|QO|＝2(O为坐标原点)， 所以P，Q既在椭圆＝1上，又在圆x2＋y2＝12上.不妨设点P在第一象限， ＋ 由， 得P 由对称性，得四边形PF1QF2的面积S四边形PF1QF2＝2S△PF1F2＝2×＝8. ××4×|F1F2|×yP＝2× 法二　由椭圆方程知，a＝4，b＝2，则c＝.由点P在椭圆上，得|PF1|＋|PF2|＝8， ＝2 所以|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝64①. 由椭圆的对称性及|PQ|＝|F1F2|知，四边形PF1QF2是矩形. 在Rt△PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，所以|PF1|2＋|PF2|2＝48②. 由①－②得|PF1|·|PF2|＝8， 所以S四边形PF1QF2＝|PF1|·|PF2|＝8. 5.(2020·全国Ⅱ卷)已知椭圆C1：|AB|. ＝1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|＝＋ (1)求C1的离心率； (2)若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程. 解　(1)由已知可设C2的方程为y2＝4cx，其中c＝. 不妨设A，C在第一象限，由题设得A，B的纵坐标分别为，|CD|＝4c. ；C，D的纵坐标分别为2c，－2c，故|AB|＝，－ 由|CD|＝. ＝2－2，即3×|AB|得4c＝ 解之得＝－2(舍去).或＝ 所以椭圆C1的离心率e＝. ＝ (2)由(1)知a＝2c，b＝＝1. ＋c，故C1： 所以C1的四个顶点坐标分别为(2c，0)，(－2c，0)，(0，c)，C2的准线为x＝－c. c)，(0，－ 由已知得3c＋c＋c＋c＝12，即c＝2. 所以C1的标准方程为＝1， ＋ C2的标准方程为y2＝8x. 1.圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)； (2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)； (3)抛物线：|MF|＝d(d为M点到准线的距离). 温馨提醒　应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误. 2.圆锥曲线的标准方程 (1)椭圆：＝1(a＞b＞0)(焦点在y轴上)； ＋＝1(a＞b＞0)(焦点在x轴上)或＋ (2)双曲线：＝1(a＞0，b＞0)(焦点在y轴上)； －＝1(a＞0，b＞0)(焦点在x轴上)或－ (3)抛物线：y2＝2px，y2＝－2px， x2＝2py，x2＝－2py(p＞0). 3.圆锥曲线的重要性质 (1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系 ①在椭圆中：a2＝b2＋c2；离心率为e＝. ＝ ②在双曲线中：c2＝a2＋b2；离心率为