专题四 第2讲　概　率-2022高考文科数学【创新设计】二轮专题复习（全国版 word）晋豫皖宁吉黑青甘新蒙贵川桂云藏陕赣

第2讲　概　率 高考定位　1.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用，同时渗透互斥事件、对立事件；2.在概率与统计的交汇处命题，主要以解答题形式呈现，中档难度. 1.(2021·全国甲卷)将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(　　) A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8 答案　C 解析　把3个1和2个0排成一行，共有10种排法，分别是00111，10011，11001，11100，01011，01101，01110，10101，10110，11010，其中2个0不相邻的排法有6种，分别是01011，01101，01110，10101，10110，11010，所以所求概率p＝＝0.6.故选C. 2.(2021·全国乙卷)在区间的概率为(　　) 上随机取1个数，则取到的数小于 A. B. C. D. 答案　B 解析　因为区间.故选B.＝的概率p＝上随机取1个数，取到的数小于，所以在区间的长度为，区间的长度为 3.(2020·全国Ⅱ卷)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者(　　) A.10名 B.18名 C.24名 D.32名 答案　B 解析　由题意知超市第二天能完成1 200份订单的配货，如果没有志愿者帮忙，则超市第二天共会积压超过500＋(1 600－1 200)＝900份订单的概率为0.05，因此要使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，至少需要志愿者＝18(名). 4.(2020·全国Ⅰ卷)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元、50元、20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 (1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率； (2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？ 解　(1)由试加工产品等级的频数分布表知， 甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为＝0.4； 乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为＝0.28. (2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为 利润 65 25 －5 －75 频数 40 20 20 20 因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为 ＝15. 由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为 利润 70 30 0 －70 频数 28 17 34 21 因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为 ＝10. 比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，厂家应选甲分厂承接加工业务. 1.古典概型的概率 (1)公式P(A)＝. ＝ (2)古典概型的两个特点：所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等. 2.几何概型的概率 (1)P(A)＝. (2)几何概型应满足两个条件：①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；②每个基本事件出现的可能性相等. 3.概率的性质及互斥事件的概率 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率：P(A)＝1. (3)不可能事件的概率：P(A)＝0. (4)若A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，特别地P(A)＋P()＝1. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 热点一　几何概型 【例1】 (1)某单位试行上班刷卡制度，规定每天8：30上班，有15分钟的有效刷卡时间(即8：15～8：30)，一名职工在7：50到8：30之间到达单位且到达单位的时刻是随机的，则他能有效刷卡上班的概率是(　　) A. B. C. D. (2)(2021·全国乙卷)在区间(0，1)与(1，2)中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为(　　)