第29章 直线与圆的位置关系 小结与复习(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（冀教版）

小结与复习 优 翼 课 件 学练优九年级数学下（JJ） 教学课件 第二十九章 直线与圆的位置关系 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 一、点与圆的位置关系 ●A ●B ●C ●O d r d﹥r d=r d﹤r 要点梳理 点与圆的位置关系 点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 二、直线和圆的位置关系 ● l d r d﹥r — 0 d=r 切线 d﹤r 割线 2 d﹥r — d=r 1 直线与圆的位置关系 圆心与直线的距离d与圆的半径r的关系 直线名称 直线与圆的交点个数 相离 相切 相交 三、切线的判定与性质 1.切线的判定一般有三种方法： a.定义法：和圆有唯一的一个公共点 b.距离法： d=r c.判定定理：过半径的外端且垂直于半径 切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. 切线长： 从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长. 2.切线长及切线长定理 四、三角形的内切圆及内心 1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心. 3.这个三角形叫做圆的外切三角形. 4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点. 三角形的内心到三角形的三边的距离相等. 重要结论 ┐ A C I ┐ ┐ D E F 五、圆内接正多边形 O C D A B M 半径R 圆心角 弦心距r 弦a 圆心 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 类比学习 圆内接正多边形 外接圆的圆心 正多边形的中心 外接圆的半径 正多边形的半径 每一条边所 对的圆心角 正多边形的中心角 边心距 正多边形的边心距 1.概念 圆内接正多边形的有 关概念及性质 ①正多边形的内角和= ②中心角= 2.计算公式 例1 如图所示，已知∠NON=30°，P是ON上的一点，OP=5㎝，若以P点为圆心，r为半径画圆，使射线OM与⊙P只有一个公共点，求r的值或取值范围. 解：当射线OM与⊙P相切时，射线OM 与⊙P只有一个公共点. 过点P作PA⊥OM于A，如图1所示. 在Rt△AOP中，r=PA=OP·sin∠POA=2.5（㎝）. 考点讲练 考点一 点或直线与圆的位置关系 当射线OM与⊙P相交且点O在⊙P内时，射线OM与⊙P只有一个公共点.如图2所示. ∵射线OM与⊙P相交，则r＞2.5㎝ ···① 又∵点O在⊙P内，则r＞OP，即r＞5㎝ ···② 综合①、②可得r＞5. 综上所述，当射线OM与⊙P 只有一个公共点时， r=2.5㎝或r＞5㎝. 图2 本题之类的题目中，常因混淆了“直线与圆只有一个交点”和“线段与圆只有一个交点”或“射线与圆只有一个交点”的区别.实际上，当直线与圆只有一个交点时，直线与圆一定相切，而线段与圆只有一个交点或射线与圆只有一个交点时，它们与圆的位置关系可能相切，也可能是相交. 方法总结 1.如图，直线l：y=x+1与坐标轴交于A，B两点，点 M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为_______． 针对训练 例2 如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于 点D，且过点D的切线DE平分边BC.问：BC与⊙O是否相切？ 解：BC与⊙O相切．理由：连接OD，BD， ∵DE切⊙O于D，AB为直径， ∴∠EDO＝∠ADB＝90°. 又DE平分CB，∴DE＝ BC＝BE. ∴∠EDB＝∠EBD. 又∠ODB＝∠OBD，∠ODB＋∠EDB＝90°，∴∠OBD＋∠DBE＝90°，即∠ABC＝90°. ∴BC与⊙O相切． 考点二 切线的性质与判定 2. 已知：如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，过 上的一点C作⊙O的切线，交PA于D，交PB于E. (1)若∠P＝70°，求∠DOE的度数； (2)若PA＝4 cm，求△PDE的周长． 针对训练 (1)若∠P＝70°，求∠DOE的度数； 解：(1)连接OA、OB、OC， ∵⊙O分别切PA、PB、DE于点A、B、C， ∴OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，AD＝CD， BE＝CE， ∴OD平分∠AOC，OE平分∠BOC. ∴∠DOE＝ ∠AOB. ∵∠P＋∠AOB＝180°，∠P＝70°， ∴∠DOE＝55°. (2)∵⊙O分别切PA、PB、DE于A、B、C， ∴AD＝CD，BE＝CE. ∴△PDE的周长＝PD＋PE＋DE