专题7.6 阅读理解填理由题专项训练（30道）-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）【学科网名师堂】

专题7.6 阅读理解填理由题专项训练（30道） 【苏科版】 1．（2021秋•渝中区校级期末）如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E． 证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知）， ∴∠ABD＝∠CDF＝90°（ 　垂直定义　）， ∴　AB　∥　CD　（同位角相等，两直线平行）， ∵∠1＝∠2（已知）， ∴AB∥EF（ 　内错角相等，两直线平行　）， ∴CD∥EF（ 　平行于同一直线的两直线平行　）， ∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等）． 【分析】根据垂直定义得出∠ABD＝∠CDF＝90°，根据平行线的判定定理得出 AB∥CD，AB∥EF，求出CD∥EF，再根据平行线的性质定理得出即可． 【解答】证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知）， ∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直定义）， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， ∵∠1＝∠2（已知）， ∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）， ∴CD∥EF（平行于同一直线的两直线平行）， ∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等）， 故答案为：垂直定义，AB，CD，内错角相等，两直线平行，平行于同一直线的两直线平行． 2．（2021秋•漳州期末）如图，已知AB⊥AC，DE⊥AC，∠B＝∠D．试说明：AD∥BC． 在下列解答中，填上适当的理由或数学式． 解：∵AB⊥AC，DE⊥AC（已知）， ∴AB∥DE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）． ∴　∠B　＝∠DEC（ 　两直线平行，同位角相等　）． 又∵∠B＝∠D（已知）， ∴∠D＝　∠DEC　（等量代换）， ∴AD∥BC（ 　内错角相等，两直线平行　）． 【分析】根据平行线的判定定理得出AB∥DE，根据平行线的性质定理得出∠B＝∠DEC，求出∠D＝∠DEC，再根据平行线的判定定理得出即可． 【解答】解：∵AB⊥AC，DE⊥AC（已知）， ∴AB∥DE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）． ∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等）． 又∵∠B＝∠D（已知）， ∴∠D＝∠DEC（等量代换）， ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）、 故答案为：∠B，两直线平行，同位角相等，∠DEC，内错角相等，两直线平行． 3．（2021秋•如东县期末）请补全证明过程及推理依据． 已知：如图，BC∥ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED． 求证：BD∥EF． 证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED， ∴∠1∠AED，∠2∠ABC（ 　角平分线的定义　）． ∵BC∥ED， ∴∠AED＝　∠ABC　（ 　两直线平行，同位角相等　） ∴∠AED∠ABC． ∴∠1＝∠2（ 　等量代换　）． ∴BD∥EF（ 　同位角相等，两直线平行　）． 【分析】根据角平分线的定义得出∠1∠AED，∠2∠ABC，根据平行线的性质定理得出∠AED＝∠ABC，求出∠1＝∠2，再根据平行线的判定定理推出即可． 【解答】证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED， ∴∠1∠AED，∠2∠ABC（角平分线的定义）， ∵BC∥ED， ∴∠AED＝∠ABC（两直线平行，同位角相等）， ∴∠AED∠ABC， ∴∠1＝∠2（等量代换）， ∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：角平分线的定义，∠ABC，两直线平行，同位角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行． 4．（2021秋•锦州期末）请将下列题目中横线上的证明过程和依据补充完整： 如图，点B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠BCF，BE⊥AF于点E．求证：∠F＝90°． 证明：∵AG∥CD， ∴∠ABC＝∠BCD（ 　两直线平行，内错角相等　） ∵∠ABE＝∠BCF， ∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠BCF， 即∠CBE＝∠DCF， ∵CF平分∠BCD， ∴∠BCF＝∠DCF（ 　角平分线的定义　） ∴　∠CBE　＝∠BCF． ∴BE∥CF（ 　内错角相等，两直线平行　） ∴　∠BEF　＝∠F． ∵BE⊥AF， ∴　∠BEF　＝90°（ 　垂直的定义　）． ∴∠F＝90°． 【分析】根据平行线性质与判定、角平分线定义、垂直的定义填空即可． 【解答】证明：∵AG∥CD， ∴∠ABC＝∠BCD（ 两直线平行，内错角相等）， ∵∠ABE＝∠BCF， ∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠BCF， 即∠CBE＝∠DCF， ∵CF平分∠BCD， ∴∠BCF＝∠DCF（ 角平分线的定义）， ∴∠CBE＝∠BCF． ∴BE∥CF（ 内错角相等，两直线平行）， ∴∠BEF＝∠F． ∵BE⊥AF， ∴∠BEF＝90°（ 垂直的定义）． ∴∠F＝90°． 故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠CBE；内错角相等，两直线平行；∠BEF；∠BEF；垂直的定义． 5．（202