第09讲 正切函数图像及其性质（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学下学期考试满分全攻略（沪教版2020必修第二册）

第09讲 正切函数图像及其性质(核心考点讲与练) 1、正切函数的图像： 可选择的区间作出它的图像，通过单位圆和正切线，类比正、余弦函数图像的画法作出正切函数的图像 x y y 0 x 根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数， 且的图像，称“正切曲线”. 由正弦函数图像可知： （1）定义域：， （2）值域： 观察：当从小于，时， 当从大于，时，. （3） 周期性： （4）奇偶性：，所以是奇函数 （5）单调性：在开区间内，函数单调递增. （6）中心对称点： 2、 余切函数的图象： 即将的图象，向左平移个单位，再以x轴为对称轴上下翻折，即得的图象 由余弦函数图像可知： （1）定义域：， （2）值域： （3）周期性： （4）奇偶性：，所以是奇函数 （5）单调性：在开区间内，函数单调递增. （6）中心对称点： 考点一：正切函数的图像 【例1】（2020·全国高一课时练习）设函数. （1）求函数f(x)的最小正周期､对称中心； （2）作出函数f(x)在一个周期内的简图. 【例2】（2020·全国高一课时练习）已知函数． （1）求函数的定义域； （2）用定义判断函数的奇偶性； （3）在上作出函数的图象． 【例3】根据正切函数图像，写出使下列不等式成立的值的集合： （1）　　　　 　（2） 【例4】函数与的图像在上的交点有 （ ） 个 个 个 个 【例5】求函数的定义域、周期、单调增区间，并画草图． 【巩固训练】 1．作出函数的图象. 2．利用图像，不等式的解集为____________. 3．若，试比较，并按从小到大的顺序排列：_________. 4.（2020·全国高一课时练习）设函数. （1）求函数f(x)的最小正周期，对称中心； （2）作出函数在一个周期内的简图． 考点二：正切函数的定义域及值域 1、正切函数的定义域 【例1】（2019·宝山区·上海交大附中高一期末）下列四个函数中，与函数完全相同的是（ ） A． B． C． D． 【例2】（2019·上海市大同中学高一期中）函数的定义域是________ 【例3】（2017·上海杨浦区·复旦附中高一期中）已知函数，则的定义域是____. 【巩固训练】 1．函数的定义域为__________ 2．与函数的图象不相交的一条直线是 （ ） 3．求下列函数的定义域 (1) ；(2) ． 2、正切函数的值域与最值 【例1】（2020·上海高一课时练习）求下列函数的值域： （1）； （2）． 【例2】（2020·上海高一课时练习）求下列函数的值域： （1）； （2）； （3）． 【巩固训练】 1．求函数的值域 2．求函数的最大值，并求当函数取得最大值时，自变量的集合. 3．已知，求它的最小值 考点三：正切函数的性质 1、正余切函数的周期性 【例1】（2018·上海市青浦高级中学）函数的最小正周期为______________. 【例2】．（2019·上海市向明中学高一期中）函数的最小正周期为______. 【例3】（2020·上海高一课时练习）求下列函数的最小正周期： （1）； （2）． 【巩固训练】 1．函数的周期为_____________. 2．函数的最小正周期为_____________, 3．函数y＝的周期为 2、正切函数的奇偶性与对称性 【例1】（2020·上海市南洋模范中学高一月考）函数的最小正周期为____________，对称中心为____________. 【例2】（2015·上海）下列结论中： 1）函数为奇函数 2）函数的图象关于点对称 3）函数的图象的一条对称轴为 4）若，则 其中正确的结论序号为____________________． 【巩固训练】 1．判断下列函数的奇偶性（1）；（2）；. 2．判断下列函数的奇偶性 （1）（2） 3．函数的图像关于点 成中心对称. 4．下列坐标所表式的点中，不是函数的图象的对称中心的是 （ ） 3、正切函数的单调性 【例1】（2020·上海徐汇区·位育中学高一月考）下列函数中既是奇函数又在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【例2】（2019·上海市宜川中学高一期中）函数的单调递增区间是________. 【例3】（201