福建省厦门外国语学校石狮分校2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

1 厦门外国语学校石狮分校 2021 年秋期中考试初三年段数学学科试卷 (满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 1．使二次根式 3x 有意义的 x 的取值范围是( ) A．x≠3 B ．x≥－3 C．x≥3 D．x≠－3 2．下列计算正确的是（ ） A. 4 3 3 3 1- = B. 2 3 5+ = C. 1 2 2 2 = D. 1 3 27 3 3 × = 3．已知一元二次方程 x2﹣4x+3＝0 配方后转化为（ ） A． 1)2( 2 x B． 7)2( 2 x C． 1)4( 2 x D． 1)2( 2 x 4．若两个相似多边形的面积之比为 1：4，则它们的周长之比为（ ） A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：16 5．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则 sinB等于（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知 D、E分别为 AB、AC上的两点，且 DE∥BC，AE=2CE，AB=12， 则 AD的长为( ) A．4 B．6 C．5 D．8 7．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第 1 周接到 5 万件订单，第 2 周到第 3 周 订单量增长率是第 1 周到第 2 周订单量增长率的 1.5 倍，若第 3 周接到订单为 7.8 万 件．设第 1 周到第 2 周的订单增长率为 x，可列得方程为 A．5(1+x+1.5x)＝7.8 B．5(1+x－1.5x)＝7.8 C．78(1－x)(1－1.5x)＝5 D．5(1+x)(1+1.5x)＝7.8 8．如图，矩形 EFGO 的两边在坐标轴上，点 O 为平面直角坐标系的原点，以 y 轴上的 某一点为位似中心，作位似图形 ABCD，且点 B，F 的坐标分别为（-4，4），（2，1）， 则位似中心的坐标为（ ） A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5） 第 5题 第 6题 第 8题 2 9. 如图，网格中的四个格点组成菱形 ABCD，则 tan∠DBC 的值为（ ） A. 1 3 B. 2 2 C. 2 D. 3 10.如图，已知在 Rt△OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点 C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 � = � � 在第一像限的图象经过 OA 的中点 B，交 AC 于点 D，连接��.若△OCD∽△ACO，则 直线��对应的函数解析式为（ ） A.� = 3 2 � B.� = 2� C.� = 3� D.� = 5 2 � 二、填空题:本题共 6小题，每小题 4分，共 24分. 11．已知 2 3  b a ，则 ba a  的值为_______． 12．若 (m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于 x的一元二次方程，则 m的值为________． 13．某同学沿着坡度 1: 3i  的斜坡前进了 200米，那么他升高了 米； 14．如图，已知点 M是△ABC的重心，AB=12 3，MN∥AB，则 MN＝______． 15.如图，△ABC 中，D 是 BC 中点，AE 平分∠BAC，AE⊥BE，�� = 3，�� = 5， 则�� = ______. 16.如图，直角三角形 ABC 中，∠� = 30°，�� = 1，�� = 3，BD 是∠ABC 的平分线，点 P 是线段 BD 上的动点，求�� + 1 2 ��的最小值_______. 第 9题 第 14题 D 3 三、解答题：本题共 9 题，共 86 分. 17．(本题 8 分)计算：   121230tan6 2 1 0o 1        18．(本题 8 分)解方程： （1） 2 2 0x x  （2） 22 4 1 0x x   19.（本小题满分 8 分）如图，点 B、C 分别在△ADE 的边 AD、AE 上，且 AC=3，AB=2.5，EC=2， DB=3.5.求证:△ABC∽△AED. 20．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 （1）m满足什么条件时，方程有两个实数根？ （2）设此方程的两个实数根为 ,a b 若 ， 求 的取值范围． 21．（8 分）如图 1．点 A、B在直线 MN 上（A在 B的左侧），点 P 是直线 MN 上方一点．若 ∠PAN＝x°，∠PBN＝y°，记＜x，y＞为 P 的双角坐标．例如，若△PAB 是等边三角形， 则点 P 的双角坐标为＜60，120＞． （1）如图 2，若 AB＝22cm，P＜26.6，58＞，求△PAB 的面积； （参考数据：tan26.6°≈0.50，tan58°≈1.60．） （2）在图 3 中用直尺和圆规作出点 P＜x，y＞，其中 2y x 且 0