精品解析：广东省潮州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

潮州市2021-2022学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁、考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（本题共12道小题，其中1至8小题单项选择题，9至12小题为多项选择题．） （一）单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分．每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1. 函数在处的导数等于（ ） A. 0 B. C. 1 D. e 2. 直线在y轴上截距为（ ） A. B. C. D. 3. 现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重（ ）斤 A. 6 B. 7 C. 9 D. 15 4. 函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内极小值点的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知数列是等比数列，且，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 36 6. 圆关于直线对称的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 7. 函数y=最大值为 A. e-1 B. e C. e2 D. 8. 已知点F是双曲线（）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ） A B. C. D. （二）多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分．每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分，部分选对得2分） 9. 已知向量，则与同向共线单位向量（ ） A. B. C. D. 10. 数列的前n项和，其第k项满足，则k的值可以为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 11. 方程表示的曲线为C，下列正确的命题是（ ） A. 曲线C可以是圆 B. 若，则曲线C为椭圆 C. 若曲线C为双曲线，则或 D. 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则 12. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角是60° D. 与所成角的余弦值为 二、填空题（每小题5分，共计20分） 13. 已知空间向量，则使成立的x的值为___________． 14. 银行一年定期的存款的利率为p，如果将a元存入银行一年定期，到期后将本利再存一年定期，到期后再存一年定期……，则10年后到期本利共________元． 15. 瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心､重心､垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.已知平面直角坐标系中各顶点的坐标分别为，，，则其“欧拉线”的方程为___________. 16. 抛物线上一点到其焦点的距离为，则的值为______． 三、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题12分） 17. 设函数． （1）求的值； （2）求的极大值． 18 已知圆，直线． （1）求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点； （2）当时，求直线l被圆C截得的弦长． 19. 等差数列前n项和为，且． （1）求通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，，，，，. （1）证明：平面平面PAC； （2）求平面PCD与平面PAB夹角的余弦值. 21. 已知椭圆：经过点为，且. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆相切于点，与直线相交于点.已知点，且，求此时的值. 22. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）函数在区间上的最小值小于零，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 潮州市2021-2022学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上． 2．选择题每小