精品解析：广东省高州市2022届高三上学期第二次模拟数学试题

高州市2022届高三第二次模拟考试 数 学 2022.1 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设（i虚数单位，，），则（ ） A. B. C. 2 D. 2. 已知集合，，则集合M可能是（ ） A. B. C. D. R 3. 已知向量，，且，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 4. 把函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的函数是（ ） A. B. C. D. 5. 若圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则圆锥的侧面积是（ ） A B. C. D. 6. 过坐标原点作曲线的切线，则切点的纵坐标为（ ） A. e B. 1 C. D. 7. 某大学计算机学院的丁教授在2021年人工智能方向招收了6名研究生．丁教授拟从人工智能领域的语音识别、人脸识别、数据分析、机器学习、服务器开发共5个方向展开研究，每个方向均有研究生学习，每位研究生只参与一个方向的学习．其中小明同学因录取分数最高主动选择学习人脸识别，其余5名研究生均表示服从丁教授统一安排．则这6名研究生不同的分配方向共有（ ） A. 480种 B. 360种 C. 240种 D. 120种 8. 已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则正实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、选择题：本题共4小题．每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中．有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 按1d（或24h）降雨量的大小可将降水强度分为：小雨、中雨、大雨、暴雨、大暴雨、特大暴雨．其中，小雨：1d（或24h）降雨量小于10mm；中雨：降雨量10～25mm；大雨：降雨量25～50mm；暴雨：降雨量50～100mm；大暴雨：降雨量100～250mm；特大暴雨：降雨量在250mm以上．某城市水利部门根据以往汛期的降水量得出：连续两天下特大暴雨，则地区会出现内涝．下列给出该城市汛期内连续一周（7天）降特大暴雨的统计数据，假设任意两天降特大暴雨之间是互不影响的，能判定该地区一定出现内涝的是（ ） A. 周内有4天降特大暴雨 B. 一周内任意1天都降特大暴雨 C 一周内只有前3天降特大暴雨 D. 一周内至多有3天降特大暴雨 10. 已知O为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线右支上，则下列结论正确的有（ ） A. 若，则双曲线的离心率 B. 若是面积为的正三角形，则 C. 若为双曲线的右顶点，轴，则 D. 若射线与双曲线的一条渐近线交于点Q，则 11. 若对任意的，，且，都有，则m的值可能是（ ） A. B. C. D. 1 12. 如图，在四面体ABCD中，，底面ABC，，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则四面体ABCD的体积不可能是（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 请写出一个函数_______，使之同时具有以下性质：①图象关于y轴对称；②，． 14. 已知锐角的终边上一点P的坐标为，则_______． 15. 已知M是抛物线图象上的一点，F是抛物线的焦点，若，则_______． 16. 满足方程的整点（即都是整数）称为佩尔方程的解，其中是给定的整数.当是无理数时，记.若，使得恒成立，则称为方程的基本解.佩尔方程的所有正整数解可由基本解导出，具体关系为：.则佩尔方程的基本解为___________；佩尔方程满足的正整数解构成的集合为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且，． （1）求角B的大小； （2）若，求△ABC的面积． 18. 已知数列的前n项和为，且． （1）求证：数列为等差数列； （2）求数列的前n项和． 19. 某校组织“百年党史”知识比赛，每组有两名同学进行比赛，有2道抢答题目．已知甲、乙两位同学进行同一组比赛，每人抢到每道题机会相等．抢到题目且回答正确者得100分，没回答者得0分；抢到题目且回答错误者得0分，