1.3.2 函数的极值与导数（课件）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（湘教版新教材选择性必修第二册）

第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.2 函数的极值与导数 教学目标 1．理解函数极值点、极值的概念（重点） 2．利用导数求函数极值点的求解步骤（重点） 3．极值点与驻点的区别与联系（重点、难点） 新课程标准解读 核心素养 结合实例，借助几何直观函数极值点、极值的概念． 数学抽象、直观想象 利用导数求函数极值点、极值． 逻辑推理、数学运算 体会导数与单调性、极值的关系． 逻辑推理 核心素养 知 识 回 顾 Retrospective Knowledge 知 识 回 顾 若在区间(a，b)内， f ′ (x) > 0，则函数 f (x) 在此区间内单调递增，(a，b)为 f (x) 的单调递增区间；
 若在区间(a，b)内， f ′ (x) < 0，则函数 f (x) 在此区间内单调递减，(a，b)为 f (x) 的单调递减区间． 函数的导数与函数的单调性的关系： 1．若在某区间上有有限个点使 f ′ (x) = 0，在其余的点恒有 f′ (x) >0， （ f ′ (x)<0）则 f (x)仍为增函数（减函数）； 2 ．f (x)为增函数（减函数）的充要条件是对任意的 x∈(a，b)都有 f ′ (x)≥0（ f ′ (x)≤0）且在(a，b)内的任一非空子区间上 f ′ (x)不恒为0. 对函数的单调性与其导数正负的关系的两点说明： 知 识 回 顾 利用导数确定函数的单调性步骤： （1）确定函数 f (x)的定义域； （2）求出函数的导数 f′ (x) ； （3）在定义域内 解不等式 f′ (x)>0，得函数单增区间； 解不等式 f′ (x)<0，得函数单减区间． 注：如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，这些单调区间中间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开． 知 识 回 顾 已知函数在(a，b)上的单调性，求参数的取值范围： 1．若 f (x)在区间(a，b)上是增函数，则转化为f ′(x)≥0在(a，b)上恒成立； 若 f (x)在区间(a，b)上是减函数，则转化为f ′(x)≤0在(a，b)上恒成立． 2．检验：若参数的取值使得f ′(x)在一非空子区间上恒为0，则要舍去