专题03 二次函数与相似问题-2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练【江苏专用】

2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用） 专题3 二次函数与相似问题 【真题再现】 1．（2021·江苏镇江·中考真题）将一张三角形纸片ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A(﹣6，0)，点B(0，2)，点C(﹣4，8)，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，该抛物线的对称轴经过点C，顶点为D． （1）求该二次函数的表达式及点D的坐标； （2）点M在边AC上（异于点A，C），将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线AB上，且点M落在边BC上，点M的对应点记为点N，折痕所在直线l交抛物线的对称轴于点P，然后将纸片展开． ①请作出图中点M的对应点N和折痕所在直线l；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ②连接MP，NP，在下列选项中：A．折痕与AB垂直，B．折痕与MN的交点可以落在抛物线的对称轴上，C.＝，D.＝，所有正确选项的序号是　　． ③点Q在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，当PDQ∼PMN时，求点Q的坐标． 2．（2021·江苏无锡·中考真题）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象过B、C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交于点F，交二次函数的图象于点E． （1）求二次函数的表达式； （2）当以C、E、F为顶点的三角形与相似时，求线段的长度； （3）已知点N是y轴上的点，若点N、F关于直线对称，求点N的坐标． 3．（2020年连云港中考第26题）在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线L1：yx2x﹣2的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线L2与L1是“共根抛物线”，其顶点为P． （1）若抛物线L2经过点（2，﹣12），求L2对应的函数表达式； （2）当BP﹣CP的值最大时，求点P的坐标； （3）设点Q是抛物线L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若△DPQ与△ABC相似，求其“共根抛物线”L2的顶点P的坐标． 4．（2019年镇江第27题）如图，二次函数y＝﹣x2+4x+5图象的顶点为D，对称轴是直线l，一次函数yx+1的图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B． （1）点D的坐标是　 　； （2）直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点（不与点D、C重合），点N的纵坐标为n．过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q，使得△DPQ与△DAB相似． ①当n时，求DP的长； ②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DPQ与△DAB相似，请直接写出n的取值范围　 　． 【专项突破】 1．（2020•常州一模）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴于点A（0，4），交x轴于点B（4，0），点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作AQ⊥PQ于点Q，连接AP（AP不平行x轴）． （1）求抛物线的解析式； （2）点P在抛物线上运动，若△AQP∽△AOC（点P与点C对应），求点P的坐标； （3）如图2，若点P位于抛物线的对称轴的右侧，将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q'，当点Q'落在x轴上时，求点P的坐标． 2．（2020•灌云县一模）如图，以D为顶点的抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y＝﹣x+6． （1）求抛物线的表达式； （2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标； （3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2021·江苏姑苏·二模）如图1，已知二次函数的图像经过点点和点，连接，线段上有一动点P，过点P作的平行线交直线于点D，交抛物线于点E． （1）求二次函数的解析式； （2）移动点P，求线段的最大值； （3）如图2，过点E作y轴的平行线交于点F，连接，若以点C、D、P为顶点的三角形和是相似三角形，求此时点P坐标． 4．（2021·江苏射阳·三模）如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点，与直线相交于点，连接，． （1）求该抛物线的解析式； （2）设对称轴与轴交于点，在对称轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由； （4）点是轴上的动点，连接，求的最小值． 5．（2021·江苏徐州·二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（3，0）、B（﹣1，0）、C（0，3）． （1）求抛物线的函数表达式；