第05讲 几何图形为背景的特殊四边形（2022青浦、崇明、宝山、嘉定、闵行一模25题解法分析+经典变式练）-冲刺2022年中考数学压轴题全揭秘（上海专用）

第5讲 几何图形为背景的特殊四边形 -（2022青浦、崇明、宝山、嘉定、闵行一模25题解法分析+经典变式练） 教学重难点 1.理解平行四边形的性质和判定； 2.能应用平行四边形的性质和判定进行相关计算和证明； 3.培养学生能在点的运动过程中寻找平行四边形，继而解决相关问题； 4.培养学生分类讨论的能力，能应用分类讨论思想解决相关问题； 5.体验运动过程，培养学生动态数学思维能力。 【备注】： 1.根据后面两个图让学生回顾平行四边形的性质和判定，为后面的例题讲解做好准备； 2.部分地方引导学生填空，让学生自己回顾。时间大概5分钟。 平行四边形的性质： 平行四边形的判定： 【备注】： 1.以下每题教法建议，请老师根据学生实际情况参考； 2.在讲解时：不宜采用灌输的方法，应采用启发、诱导的策略，并在读题时引导学生发现一些题目中的条件（相等的量、不变的量、隐藏的量等等），使学生在复杂的背景下自己发现、领悟题目的意思； 3.可以根据各题的“教法指导”引导学生逐步解题，并采用讲练结合；注意边讲解边让学生计算，加强师生之间的互动性，让学生参与到例题的分析中来； 4.例题讲解，可以根据“参考教法”中的问题引导学生分析题目，边讲边让学生书写，每个问题后面有答案提示； 5.引导的技巧：直接提醒，问题式引导，类比式引导等等； 6.部分例题可以先让学生自己试一试，之后再结合学生做的情况讲评； 7.每个题目的讲解时间根据实际情况处理，建议每题7分钟，选讲例题在时间足够的情况下讲解。 例1. （2022青浦一模25题 ）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝，AD＝2，DC＝，tan∠ABC＝2（如图）．点E是射线AD上一点，点F是边BC上一点，联结BE、EF，且∠BEF＝∠DCB． （1）求线段BC的长； （2）当FB＝FE时，求线段BF的长； （3）当点E在线段AD的延长线上时，设DE＝x，BF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围． 【解答】解：（1）如图1，过点A、D分别作AH⊥BC、DG⊥BC，垂足分别为点H、点G． ∴AH∥DG， ∵AD∥BC， ∴四边形AHGD是矩形， ∴AD＝HG＝2，AH＝DG， 在Rt△ABH中， tan∠ABC＝2，AB＝， ∴＝2， ∴AH＝2BH， ∵AH2+BH2＝AB2， ∴（2BH）2+BH2＝（）2， ∴BH＝1， ∴AH＝2， ∴DG＝2， 在Rt△DGC中， DC＝， ∴CG＝＝＝4， ∴BC＝BH+HG+GC＝1+2+4＝7； （2）如图1，过点E作EM⊥BC，垂足为点M， ∴AH∥EM， ∵AD∥BC， ∴四边形AHME是矩形， ∴EM＝AH＝2， 在Rt△DGC中，DG＝2，CG＝4， ∴tan∠DCB＝＝， ∵FB＝FE， ∴∠FEB＝∠FBE． ∵∠FEB＝∠DCB， ∴∠FBE＝∠DCB， ∴tan∠FBE＝． ∴＝， ∴BM＝4， 在Rt△EFM中，FM2+EM2＝FE2， ∴（4﹣FB）2+22＝FB2， ∴BF＝； （3）如图2，过点E作EN∥DC，交BC的延长线于点N． ∵DE∥CN， ∴四边形DCNE是平行四边形， ∴DE＝CN，∠DCB＝∠ENB， ∵∠FEB＝∠DCB， ∴∠FEB＝∠ENB， 又∵∠EBF＝∠NBE， ∴△BEF∽△BNE， ∴＝， ∴BE2＝BF•BN， 过点E作EQ⊥BC，垂足为点Q， 则四边形DGQE是矩形， ∴EQ＝DG＝2， ∴BQ＝x+3． ∴BE2＝QE2+BQ2＝（x+3）2+22＝x2+6x+13， ∴y（7+x）＝x2+6x+13． ∴． 例2（2022崇明一模25题）已知：如图，正方形的边长为1，在射线AB上取一点E，联结DE，将ADE绕点D针旋转90°，E点落在点F处，联结EF，与对角线BD所在的直线交于点M，与射线DC交于点N．求证： （1）当时，求的值； （2）当点E在线段AB上，如果，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）联结AM，直线AM与直线BC交于点G，当时，求AE的值． 【小问1详解】解：过点E作EH⊥BD与H， ∵正方形的边长为1，， ∴EB=1-， ∵BD为正方形对角线， ∴BD平分∠ABC， ∴∠ABD=45°， ∵EH⊥BD， ∴∠BEH=180°-∠EBH-∠EHB=180°-45°-90°=45°， ∴EH=BH， ∴EH=BH=BEsin45=，AB=BDcos45°， ∴， ∴DH=DB-BH=， ； 【小问2详解】解：如上图，∵AE=x， ∴BE=1-x， ∵将△ADE绕点D针旋转90°，得到△DCF， ∴CF=AE=x，ED=FD=, ∴BF=BC+CF=1+x， 在Rt△EBF中EF=， ∵∠EDF=90°，ED=FD， ∴△DEF为等腰直角