福建省三明市2021-2022学年高二上学期期末数学试卷

2021-2022学年福建省三明市高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的． 1．（5分）直线x﹣y+1＝0的倾斜角是（　　） A． B． C． D． 2．（5分）已知双曲线C：的渐近线方程是，则m＝（　　） A．3 B．6 C．9 D． 3．（5分）已知圆C1：x2+y2﹣4y＝0，圆C2：x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0，则两圆的位置关系为（　　） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 4．（5分）在四面体O﹣ABC中，设，，，3，若F为BC的中点，P为EF的中点，则（　　） A． B． C． D． 5．（5分）函数y＝f（x）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（　　） A．f′（2）＜f（3）﹣f（2）＜f′（3） B．f′（3）＜f（′2）＜f（3）﹣f（2） C．f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2） D．f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3） 6．（5分）已知等比数列{an}满足a2＝2，a2+a4+a6＝42，则a6+a8+a10＝（　　） A．168 B．210 C．672 D．1050 7．（5分）已知直线l：y（x+c）过椭圆1（a＞b＞0）的左焦点F，与椭圆在x轴上方的交点为P，Q为线段PF的中点，若|OQ|＝c，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 8．（5分）瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，2），其欧拉线方程为2x﹣y﹣2＝0，则顶点C的坐标是（　　） A．（） B．（） C．（） D．（） 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． （多选）9．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则（　　） A．点C1的坐标为（2，0，2） B． C．BD1的中点坐标为（1，1，1） D．点B1关于y轴的对称点为（﹣2，2，﹣2） （多选）10．（5分）已知两条直线l1：（a﹣2）x+3y+2a＝0，l2：x+ay+6＝0，则下列结论正确的是（　　） A．当时，l1⊥l2 B．若l1∥l2，则a＝﹣1或a＝3 C．当a＝2时，l1与l2相交于点（，） D．直线l1过定点（﹣2，） （多选）11．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，下列说法正确的是（　　） A．若，则{an}为等差数列 B．若，则{an}为等比数列 C．若{an}为等差数列，则为等比数列 D．若{an}为等差数列，S8＞S9＞S7，则a7•a8＞a9•a10 （多选）12．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线与x轴交于点P，直线x＝my+n与抛物线交于M，N两点，则下列说法正确的是（　　） A．m2+n＞0 B．|MN|＝xM+xN+2 C．若2，则|MF|＝2|NF| D．若n＝1，则∠MPF的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）已知平面α，β的法向量分别为（1，y，4），（x，﹣1，﹣2），若a⊥β，则x﹣y的值为 　 　． 14．（5分）函数f（x）＝xlnx的导函数f′（x）＝　 　． 15．（5分）若方程（m﹣1）x2+（m﹣3）y2＝（m﹣1）（m﹣3）表示的曲线是双曲线，则实数m的取值范围是 　 　，该双曲线的焦距是 　 　． 16．（5分）设P为圆C：（x﹣4）2+y2＝4上一动点，Q为直线l：x+y﹣7＝0上一动点，O为坐标原点，则|PO|+2|PQ|的最小值为 　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）△ABC的三个顶点分别为A（1，3），B（3，﹣1），C（4，0）． （1）求△ABC的外接圆M的方程； （2）设直线l：2x+y﹣1＝0与圆M交于P，Q两点，求|PQ|的值． 18．（12分）已知等差数列{an}的公差为整数，Sn为其前n项和，a3＝7，a1a2a3＝105． （1）求{an}的通项公式； （2）设bn，数列{bn}的前n项和为Tn，求T8． 19．（12分）已知动点M到点F（0，）的距离与它到直线的距离相等． （1）求动点M的轨迹C的方程； （2）过点P（，﹣1）作C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，求直线AB的方程． 20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD