福建省三明市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

三明市2020-2021学年第一学期普通高中期末质量检测 高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的. 1. 下列四个平面图形中，每个小四边形都是正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠成一个正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 在空间直角坐标系中，点 关于平面 的对称点为 ，则 、 两点间的距离为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】B 3. 已知抛物线的方程为 ，则其准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 日常生活中，我们常看到各式各样简易遮阳棚（板）.现有直径为 的圆面，在其圆周上选定一个点固定在水平地面上，然后将圆面撑起，做成简易遮阳棚（板）.某一时刻的太阳光线与水平地面成 角，若要得到最大的遮阴面，则遮阳棚（板）与遮阴面所成角大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 圆 上动点到直线 的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 过抛物线 的焦点 且倾斜角为锐角的直线 与 交于 两点，过线段 的中点 且垂直于 的直线与 的准线交于点 ，若 ，则直线 的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 直线 与连接 ， 线段相交，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 已知 、 是双曲线 的左、右焦点，若点 关于双曲线渐近线的对称点 满足 （ 为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 用一个平面去截正方体，关于截面的形状，下列可能的是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】ABD 10. 有以下四种说法，其中正确有（ ） A. “ 且 ”是“ ”的充要条件 B. 直线 ， ，平面 ，若 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件 C. “ ”是“ ”的必要不充分条件 D. 设 ，则“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件 【答案】BD 11. 如图，在正方体 中， 为线段 上的动点，则（ ） A. B. 三棱锥 的体积与点 的位置有关 C. 异面直线 与 所成角的取值范围是 D. 直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 【答案】ACD 12. 已知正三棱柱 的所有棱长都为3， 是 的中点， 是线段 上的动点,若三棱维 的四个顶点都在球 的球面上，则球 的半径可能是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面，则该圆锥的体积为________ 【答案】 14. 已知椭圆 ，那么过点 且被 平分的弦所在直线的方程为__________. 【答案】 15. 若 分别为圆 ： 与圆 ： 上的动点， 为直线 上的动点，则 的最小值为__________. 【答案】9 16. 已知 为坐标原点， 是双曲线 ： 的左焦点， 分别为 的左、右顶点， 为 上一点，且 轴，过点 的直线 与线段 交于点 ，与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，若 ，则 的离心率为___________. 【答案】5 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知平行四边形 的三个顶点的坐标 ， ， . （1）求顶点 的坐标； （2）求平行四边形 的面积. 【答案】（1） ；（2）6. 18. 设 ：关于 的不等式 有解， ： . （1）若 为真命题，求实数 取值范围； （2）若 为假命题， 为真命题，求实数 的取值范围. 【答案】（1） ；（2） . 19. 如图，在五面体 中，四边形 是平行四边形. （1）求证： ； （2）若 ， ，求证：平面 平面 . 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 20. 已知圆 经过原点 且与直线 相切于点 . （1）求圆 方程； （2）在圆 上是否存在关于直线 对称的两点 ，使得以线段 为直径的圆经过原点？若存在，写出直线 的方程；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） ；（2）存在， 或 . 21. 如图1，在直角梯形 中， ， ， ， .将 沿 折起，折起后点 的位置为点 ，得到三棱锥 如图2所示，平面 平面 ，直线 与平面 所成角的正切值为 . （1）求线段 的长度； （2）试判断在线段 上是否存在点 ，使二面角