广东省清远市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷

2021-2022学年广东省清远市高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）双曲线的离心率为3，则m＝（　　） A．3 B． C．2 D．1 2．（5分）已知直线l1经过点A（2，a﹣1），B（a，4），且与直线l2：2x+y﹣3＝0平行，则a＝（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 3．（5分）圆C：x2+y2+4x﹣2y﹣3＝0与圆D：（x﹣3）2+（y+4）2＝18的位置关系为（　　） A．外离 B．内切 C．相交 D．外切 4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，F，G分别为AB，CC1的中点，则（　　） A． B． C． D． 5．（5分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若S6＝9S3，S4＝45，则qa1＝（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 6．（5分）记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝3，S8＝9，则S12＝（　　） A．12 B．18 C．21 D．27 7．（5分）已知数列{bn}满足b1＝3，bn﹣bn﹣1＝8n﹣4（n≥2），数列的前n项和为Tn，若T2，T4，Tn成等差数列，则n＝（　　） A．6 B．8 C．16 D．22 8．（5分）若动点M到定点F（2，0）的距离和它到直线x＝8的距离之比是1：2，则下列说法不正确的是（　　） A．点M的轨迹是离心率为的椭圆 B．点M的轨迹方程是1 C．点M的轨迹是长轴长为8的椭圆 D．点M的轨迹是短轴长为的椭圆 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. （多选）9．（5分）已知mn≠0，则方程mx2+ny2＝1与ny2＝mx在同一坐标系内对应的图形可能是（　　） A． B． C． D． （多选）10．（5分）已知点A（2，3），B（4，﹣5）到直线l：（m+3）x﹣（m+1）y+m﹣1＝0的距离相等，则实数m的值可以是（　　） A． B． C． D． （多选）11．（5分）如图，△ABC和△DBC所在平面垂直，且AB＝BC＝BD，∠CBA＝∠DBC＝120°，则（　　） A．直线AD与直线BC所成角的大小为90° B．直线AB与直线CD所成角的余弦值为 C．直线AD与平面BCD所成角的大小为45° D．直线AD与平面BCD所成角的大小为60° （多选）12．（5分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…．该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列{an}称为斐波那契数列，现将{an}中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{bn}，则（　　） A．b2021＝1 B．a1+a2+a3+…+a2021＝a2022﹣1 C．b1+b2+b3+…+b2021＝2694 D．a12+a22+a32+…+a20212＝a2021a2022 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）直线l：x+y﹣1＝0被圆C：x2+y2+6x﹣4y﹣3＝0截得的弦长为 　 　． 14．（5分）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．现有一道和书中内容类似的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且较多的三份面包个数之和的是较少的两份面包个数之和，则最少的一份面包个数为 　 　． 15．（5分）圆C：x2+y2﹣2x+4y＝0关于直线l：x﹣y+1＝0对称的圆的标准方程为 　 　． 16．（5分）已知A，B，C为球O球面上的三个点，且△ABC是面积为3的等腰直角三角形，球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为 　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知等差数列{an}的公差为d，a2＝4，a1，a4，a10成等比数列，其中d≠0． （1）求{an}的通项公式； （2）若，求数列{bn}的前n项和Tn． 18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角A； （2）若a，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 19．（12分）如图，在棱长为4的正方体OABC﹣O'A'B'C'中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE＝BF． （1）证明：A'F⊥C'E； （2）当三棱锥B'﹣BEF的体积取得最大值时，求平面B'EF与平面BEF夹角的余弦值． 20．（12分）在①原点到直线l的距离取得最大值，②直线l在x轴上的截距是在y轴上的截距的4