第一章 直角三角形的边角关系小结与复习（课件PPT）-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（北师大版）

小结与复习 优 翼 课 件 第一章 直角三角形的边角关系 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 九年级数学下（BS） 教学课件 要点梳理 一、锐角三角函数 1.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°， a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边． (2)∠A的余弦：cosA＝　　　　　　　　＝　　　； (3)∠A的正切：tanA＝　　　　　　　　＝　　　　. 2.梯子的倾斜程度与tanA、sinA和cosA的关系： tanA的值越大,梯子越陡; sinA的值越大,梯子越陡; cosA的值越小,梯子越陡. 3.锐角三角函数的增减性： 当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 _______ ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 _______ . 增大（或减小） 减小（或增大） 30°，45°，60°角的三角函数值 二、特殊角的三角函数 锐角α 三角函数 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1.解直角三角形的依据 (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B,∠C的对边． 三边关系：　 　； 三角关系：　 ； 边角关系：sinA＝cosB＝　　　，cosA＝sinB＝ ， tanA＝　　　　　　，tanB＝　　　　　　. a2＋b2＝c2 ∠A＝90°－∠B　 三、解直角三角形 合作探究 (2)直角三角形可解的条件和解法 条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素． 解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题． 1.利用计算器求三角函数值． 第二步：输入角度值， 屏幕显示结果. （有的计算器是先输入角度再按函数名称键） 四、锐角三角函数的计算 第一步：按计算器 、 、 键， sin tan cos 2.利用计算器求锐角的度数． 还可以利用 键，进一步得到角的度数. 第二步：然后输入函数值 屏幕显示答案（按实际需要进行精确） °＇″ 第一步：按计算器 、 、 键， sin cos tan SHIFT 1.仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 　　在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 五、三角函数的应用 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角,叫做方向角.如图所示： 2.方向角 30° 45° B O A 东 西 北 南 45° 45° 西南 O 东北 东 西 北 南 西北 东南 α h : l （1）坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α . （2）坡度（或坡比） 坡度通常写成1∶m的形式，如1∶6. （3）坡度与坡角的关系 坡度等于坡角的正切值 坡面 水平面 3.坡角 l h 如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） 的比叫做坡面的坡度（或坡比）,即 — h l 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案． A C M N (1)在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α； E (2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l； (3)量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度. MN=ME+EN=l·tanα+a α 1. 测量底部可以到达的物体的高度步骤： 六、利用三角函数测高 2.测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？ (1)在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α； A C B D M N E α (2)在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β； β (3)量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度. 考点讲练 例1 在△ABC中，∠C＝90°，si