精品解析：福建省福州第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

福州一中2021 - 2022学年第一学期期末考试高二数学选择性必修一模块试卷 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小趣给曲的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列{an}中，a4 + a9 = 8，则S12 = （ ） A. 96 B. 48 C. 36 D. 24 2. 已知等比数列{an}中，，，则（ ） A. B. 1 C. D. 4 3. 已知F(3,0)是椭圆的一个焦点，过F且垂直x轴的弦长为，则该椭圆的方程为（ ） A. + = 1 B. + = 1 C. + = 1 D. + = 1 4. 过点P(2，1)作直线l，使l与双曲线－y2＝1有且仅有一个公共点，这样的直线l共有 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 5. 已知{an}是以10为首项，－3为公差的等差数列，则当{an}的前n项和Sn，取得最大值时，n =（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1 = 1，－ = 1，则an =（ ） A. 2n －1 B. n C. 2n － 1 D. 2n-1 7. 曲线为四叶玫瑰线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥布局中有非常广泛的应用，苜蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路，四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状.下列结论正确的个数是( ) ①曲线C关于点(0，0)对称；②曲线C关于直线y＝x对称；③曲线C的面积超过4π. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知椭圆=1的右焦点为F，椭圆上的A，B两点关于原点对称，，且，则该椭圆离心率的取值范围是（       ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 关于双曲线 - = 1，下列说法正确的有（ ） A. 实轴长为4 B. 焦点为（，0） C. 右焦点到一条渐近线的距离为4 D. 离心率为5 10. 已知等差数列与等比数列的前n项和分别为，，则下列结论正确的有（ ） A. 数列是等比数列 B. 可能为 C. 数列等差数列 D. 数列是等比数列 11. 已知F是抛物线y2 = 2px（p > 0）的焦点，过F的直线交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M，N两点，则下列说法正确的是（ ） A. 以AB为直径圆与该抛物线的准线相切 B. 若抛物线上的点T（2，t）到点F的距离为4，则抛物线的方程为y2 = 4x C. 定值 D. |MN|的最小值为 12. 等差数列的前n项和分别为，则下列说法正确的有（ ） A. 数列是递增数列 B. C. D. 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在1和9之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数的积等于 ________ . 14. 已知双曲线的渐近线上两点A，B的中点坐标为（2，2），则直线AB的斜率是 _________ . 15. 椭圆x2 + = 1上的点到直线x + y - 4 = 0的距离的最小值为 _________ . 16. 圆锥曲线有良好的光学性质，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点（如左图）；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出（如中图）.封闭曲线E（如右图）是由椭圆C1: + = 1和双曲线C2: - =1在y轴右侧的一部分（实线）围成.光线从椭圆C1上一点P0出发，经过点F2，然后在曲线E内多次反射，反射点依次为P1，P2，P3，P4，…，若P0 ，P4重合，则光线从P0到P4所经过的路程为 _________ . 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列满足，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 已知圆M经过点F（2，0），且与直线x =- 2相切. （1）求圆心M的轨迹C的方程； （2）过点（ -1，0）的直线l与曲线C交于A，B两点，若，求直线l的斜率k的取值范围. 19. 已知数列满足,，设. （1）证明数列为等比数列，并求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 如图四棱锥P - ABCD中，面PDC⊥面ABCD，∠ABC = ∠DCB = ，CD = 2AB = 2BC = 2，△PDC等边三角形. （1）设面PAB面PDC = l，证明:l//平面ABCD； （2）线