精品解析：福建省三明市普通高中2022届高三上学期期末质量检测数学试题

三明市2021—2022学年第一学期普通高中期末质量检测 高三数学 本试卷共6页．满分150分． 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，，则 （ ） A B. {1} C. {3} D. { } 2. 若复数z满足 （i为虚数单位）， 为z的共轭复数，则 （ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，4名大学生将参加冬奥会志愿者服务，他们被随机安排到3个场馆工作，每人只能去一个场馆，每个场馆至少一人，则不同的安排方案有（ ） A. 16种 B. 36种 C. 48种 D. 60种 4. 已知△ABC中， ， ，点O是△ABC的外心，则 （ ） A. － B. － C. D. 5. 若直线 与圆 没有公共点，则实数a的取值范围是（ ） A. （－4 ，4 ） B. （－2 ，2 ） C. （－∞，－4 ）U（4 ，＋∞） D. 6. 著名物理学家牛顿在1701年提出的牛顿冷却定律是传热学的基本定律之一：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为 ，空气温度为 C，则t分钟后物体的温度 （单位： ）满足： ，其中k是一个根据物体与空气接触情况而定的正常数，现有 的物体放在 的空气中冷却，2分钟后物体的温度为 ，则再过4分钟该物体的温度可冷却到（ ） A. B. C. D. 7. 函数 的大致图像是（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱锥 的所有顶点都在表面积为64π的球面上，且SA⊥平面ABC， ， ， ，M是边BC上一动点，则直线SM与平面ABC所成的最大角的正切值为（ ） A. 3 B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分． 9. 设 ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列{ }中， ，公差 ，则使其前n项和 取得最大值的自然数n是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 如图，正方体 中，E，F分别为 ， 中点，G为侧面 内一点，且满足 ，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 存在点G，使平面EFG//平面 D. 三棱锥 的体积为定值 12. 已知函数 有两个极值点 ， ，则（ ） A. a的取值范围为（－∞，1） B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知命题p： ，若命题P为假命题，则实数a的取值范围是___． 14. 已知双曲线C： 的左焦点为F，M是该双曲线一条渐近线上的点，且 ，O为坐标原点，若 OMF的面积为4，则双曲线C的离心率为___． 15. 已知某正三角形的一条内角平分线所在直线的斜率为 ，写出与该角平分线相邻两边中，其中一边所在直线的斜率为___． 16. 一个二元码是由0和1组成的数字串． ，其中 称为第k位码元．二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）．已知某种二元码 的码元满足如下校验方程组： ，其中运算 定义为： ．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101011，那么利用上述校验方程组可判定k等于___． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ，求△ABC的面积． 18. 定义 为数列 的“匀称值”，若数列 的“匀称值”为 . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ， 的前 项和为 ，求 ． 19. 为树立和践行“绿水青山就是金山银山”的理念，三明市某公司将于2022年3月12日开展植树活动，为提高职工的积极性，活动期间将设置抽奖环节，具体方案为：根据植树的棵数可以选择在甲箱或乙箱中摸奖，每箱内各有除颜色外完全相同的10个球，甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中a个红球、b个黄球、5个黑球（ ），乙箱内有6个红球、4个黄球．若在甲箱内摸球，则每次摸出一个球后放