江西省赣州市石城县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

石城县2021—2022学年度第一学期期末检测 八年级数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 （说明：本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）． 1. 第届冬奥会将于年2月4日至20日在北京和张家口举办，北京是全世界唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市.下列四个图分别是四届冬奥会部分图标，其中是轴对称图形的为 A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则的取值应满足 A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 4. 如图，为估计池塘边、两点的距离，小琴在池塘的一侧选一点，测得米，米，、间的距离不可能是 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 如图，已知，有四个可添加的条件：；；；能使的条件有    A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 已知：如图在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，以下四个结论：；；；，其中结论正确的个数是 A. B. C. D. （第4题） （第6题） （第5题） 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 7. 若点与点关于轴对称，则____ __． 8. 口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒，其中，用科学记数法表示为 . 9. 因式分解：___ ___． 10. 一个多边形的内角和是外角和的倍，这个多边形边数是___ ___． 11. 若分式方程无解，则 . 12. 在等腰中，交直线于点，若，则的顶角的度数为        ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.计算：． 计算：． 14. 解分式方程：． 15. 化简，其中． 16. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． 在图中作使和关于轴对称； 写出点，，的坐标； 的面积．（第16题） 17. 如图，，，点在上．（第17题） 求证：平分； 求证：． 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.如图，在中，，平分交于点，于点，且为的中点．（第18题） 求的度数． 若，求的长． 19. 为进一步了浓厚“书香校园”氛围，学校准备购买，两种书架，用于放置增添的图书．在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多元，用元购买种书架的个数与用元购买种书架的个数相同． 求，两种书架的单价各是多少元？ 学校准备购买，两种书架共个，且购买的总费用不超过元，求最多可以购买多少个种书架？ 20. 如图①，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若张. (1)如图②，用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，用两种方法计算这个正方形的面积，可以得到一个等式.请你写出这个等式 . (2)选取1张A型卡片，10张C型卡片和25张B型卡片，可以拼成一个正方形.这个正方形的边长用含a、b的式子表示为 . (3)如图③，两个正方形的边长分别为m，n，m+n=10，mn=19.求阴影部分的面积. （第20题） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法.配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用.例如，①用配方法分解因式：.原式===(a+3+1)(a+3-1)=(a+4)(a+2).②利用配方法求最小值：求最小值．解：．因为不论取何值，总是非负数，即．所以,所以当时，有最小值，最小值是． 根据上述材料，解答下列问题： 填空：____________． 将变形为的形式，并求出的最小值． 若M，，其中a为任意实数，试比较M与N的大小，并说明理由． 22. 在中，，，直线上有一点，连接，分别为A关于直线的对称线段． 如图，当点在线段上时，求和的度数； 如图，当点在线段的延长线上时， 依题意补全图； 探究是否存在点，使得，若存在，直接写出满足条件时的长度；若不存在，说明理由．（第22题图1） （第22题图2） 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 在等边中，线段为边上的中线，当动点在直线上时，以为边在的下方作等边，连接． 若点在线段上如图，则          填“”“”或