安徽省六安市裕安区新安中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题

新安中学2021—2022学年度（下）高二年级开学考试 数学试卷 =一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线m经过，两点，则直线m的斜率为（ ） A．-2 B． C． D．2 2．已知数列满足，，则（ ） A． B． C．1 D．2 3．抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射的一种装置．当旋转抛物面的主光轴指向太阳的时候，平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处通过，形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点在它的主光轴上．如图所示的太阳灶中，灶深CD即焦点到灶底（抛物线的顶点）的距离为1m，则灶口直径AB为（ ） A．2m B．3m C．4m D．5m 4．已知双曲线C：过点，则双曲线C的顶点到其渐近线的距离为（ ） A．1 B． C． D．2 5．记为等差数列的前项和，若，则的公差为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 6．如图所示，在空间四边形中，，点在上，且，为中点，则（ ） A． B． C． D． 7．椭圆x²+my²=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为（ ） A.2 B. C.4 D.6 8.在各项均为正数的等比数列{bn}中，若b4•b6＝4，则＝（ ） A.6 　 B.7 　 C.8 　 D.9 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知数列，则下列说法正确的是 （ ） A. 此数列的通项公式是 B. 是它的第23项 C. 此数列的通项公式是 D. 是它的第25项 10．已知直线：，：，则下列结论正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C若，在x轴上的截距相等则 D．的倾斜角不可能是倾斜角的2倍 11．已知双曲线C：，则（ ） A．双曲线C与圆有3个公共点 B．双曲线C的离心率与椭圆的离心率的乘积为1 C．双曲线C与双曲线有相同的渐近线 D．双曲线C的一个焦点与抛物线的焦点相同 12．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A． B．为的最小值 C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，若，则______． 14．在等差数列{an}中，a10＝18，a2＝2，则公差d＝______． 15．若抛物线y² =2px(p＞0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p等于______． 16.已知F1，B分别是椭圆的左焦点和上顶点，点O为坐标原点，过M(，0)作垂直于x轴的直线，与椭圆 C在第一象限的交点为P，且PO//F1B，则椭圆C的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知直线m：x+3y-5=0,直线n：ax-y+4=0{a∈R}。 （1）若直线m与直线n平行，求实数a 的值； （2）若直线m与直线n垂直，求直线m与n的交点坐标。 18.（12分）在等比数列{an}中，． （1）求{an}的通项公式； （2）设求数列{bn}的前n项和. 19.（12分）已知是椭圆两个焦点，且椭圆的长轴长为.（1）求此椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且，求的面积。 20.（12分）如图，在三棱柱中，平面，，点分别在棱和棱上，且为棱的中点。 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值 21.（12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且. （1）求该抛物线的方程； （2）为坐标原点，求的面积. 22.设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和 新安中学2021—2022学年第二学期入学试卷 高二数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．A解析：，故选A． 2．C解析：因为，，所以，得． 由，得，故选C． 3．C解析：由题意建立如图所示的平面直角坐标系，O与C重合： 设抛物线的方程为，由题意可得是抛物线的焦点， 所以抛物线的方程为，当时，，所以m，故选C． 4．A解析：设等轴双曲线C的标准方程为， 因为点在双曲线上，所以，解得， 所以双曲线C的标准方程为，故上顶点到其一条渐近线的距离为1，故选