广东省梅州市五华县2019-2020学年高三下学期第一次质检数学试题

2020年下期高三级第一次质检试题 数 学 注意事项： 1. 本试卷满分150分，作答时间120分钟。 2. 答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、座号和考生号填写在答题卡上。 3. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他选项。答案不能写在试卷上。 4. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 5. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则 A. B. C. D. 2．已知复数z满足，则复数在复平面内对应点所在的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．学校为了更好地培养尖子生,使其全面发展,决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”,要求每名教师的“包教”学生不超过2人,则不同的“包教”方案有 A.60种　　　　 　B.90种 C.150种　　　　　 D.120种 4．在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到sin3°的近似值为__ (取近似值3.14) A. 0.012 B. 0.052 C. 0.125 D. 0.235 5．设等差数列的公差为，若，则“”是“为递减数列”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．已知直线：，直线：，若，则 A. B. C. D. 7．在直角梯形中，，，，，是的中点，则 A. B. C. D. 8．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9．下列命题正确的是 A. 若随机变量，且，则 B. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为 C. 已知，则“”是“”的充分不必要条件 D. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若样本中心点为，则 10．函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是 A. B. C. 是函数的一条对称轴 D. 是函数的对称中心 11．过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点（在第一象限），以为直径的圆分别与轴相切于两点，则下列结论正确的是 A. 抛物线的焦点坐标为 B. C. 为抛物线上的动点，，则 D. 12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列. 并将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为________． 14．已知，则__________． 15．已知函数 若，则实数a的值为 . 16．在四棱锥中，平面，，点是矩形内（含边界）的动点，且，，直线与平面所成的角为.记点的轨迹长度为，则______；当三棱锥的体积最小时，三棱锥的外接球的表面积为______.（注：第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知等比数列的公比，前n项和为，若______