10.4 三元一次方程组-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第10章 二元一次方程组 10.4 三元一次方程组 目标导航 课程标准 课标解读 掌握代入消元法和加减消元法，能解一次方程组 1.了解三元一次方程组的概念； 2.会用代入消元法或加减消元法解三元一次方程组。 知识精讲 知识点01 三元一次方程组的概念 1.三元一次方程：含有3个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫作三元一次方程。 2.三元一次方程组：总共含有3个未知数，每个含未知数的项的次数都是1，一般有3个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。例如：是一个三元一次方程组。 3.三元一次方程的解：使三元一次方程左右两边相等的3个未知数的值，叫作三元一次方程的解，和二元一次方程一样也有无数个解。 4.三元一次方程组的解：组成三元一次方程组的3个方程的公共解，叫作三元一次方程组的解。（注意：三元一次方程组的解是3个数，将这3个数代入每个方程检验，只有这些数满足方程组中的每一个方程，这些数才是这个方程组的解） 【即学即练1】在等式中，当时，；当时，；当时，．求，，的值． 知识点02 三元一次方程组的解法 三元一次方程组的解法 1.思路：解三元一次方程组的基本思路是消元，其方法有代入消元法和加减消元法两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程。 2.步骤： （1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； （2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； （3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； （4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； （5）将求得的3个未知数的值用“{”联立写在一起。 【即学即练2】解方程组： 能力拓展 考法01 三元一次方程组的概念 【典例1】解下列三元一次方程组： （1）；（2）． 考法02 三元一次方程组的解法 【典例2】在学习绝对值后，我们知道，||表示数在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5－0|，即|5－0|也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，|5－3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示数x的点与有理数3的点之间的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示数、，那么A、B之间的距离可表示为． 请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： （1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是 ；数轴上表示数a的点与表示－2的点之间的距离表示为 ； （2）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是 ； （3）在数轴上的位置如下图所示，若=12，=7，=9，则等于 ； 分层提分 题组A 基础过关练 1．已知方程组，则的值是（ ） A． B． C． D． 2．已知方程组，那么代数式8x–y–z的值是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 3．在“自主互助学习型课堂竞赛”中，为奖励表现突出的同学，初一（7）班利用班费元钱，购买钢笔、相册、笔记本三种奖品，其中钢笔至多买支，若钢笔每支元，相册每本元，笔记本每本元，在把钱都用尽的条件下，买法共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 4．下列方程组中，是三元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 5．如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列方程组中，不是三元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 7．下列方程中属于三元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 8．若方程组的解x和y相等，则a的值是（ ） A．11 B．10 C．12 D．4 9．三元一次方程：含有___未知数，并且含有未知数的项的___都是____，这样的方程叫做三元一次方程． 10．已知三元一次方程组，则________． 11．甲、乙、丙三种商品，若购买甲5件、乙6件、丙3件，共需315元钱，购甲3件、乙4件、丙1件共需205元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需钱______元． 12．已知从方程组中求出______. 13．解方程组 （1）;（2）. 14． 题组B 能力提升练 1．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ） A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元 2．为确保信息安全