10.5 用二元一次方程组解决问题（二）（九大题型）-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年七年级数学下册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）七年级下册数学《第十章 二元一次方程组》 10.5 用二元一次方程组解决问题（二） 知识点一 用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： ★1、列方程组解决实际问题是把“未知”化为“已知”的过程，其关键是把已知量和未知量联系起来，找出题中的等量关系，列出方程组. ★2、找等量关系的方法： （1）抓住题目中的关键词，常见的关键词有:“比”“是”“等于”等； （2）根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系； （3）挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等； （4）借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系. ★3、用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1）审：审题，找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系． （2）设：设元，找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来． （3）找：找等量关系，挖掘题目中的所有条件，找出两个等量关系． （4）列：根据等量关系，列出方程组． （5）解：解方程组，求出未知数的值． （6）答：检验所求解是否符合实际意义，然后作答． 知识点二 实际问题中的基本数量关系： ★1、球赛积分问题： ①胜场数+平场数+负场数=总场数； ②胜场积分+平场积分+负场积分=总积分. ★2、银行利率问题： ①利息=本金×利率×时间 ；②本息和=本金＋利息 题型一 球赛积分问题 【例题1】（2023春•金乡县期末）某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 解题技巧提炼 球赛积分问题等量关系式： 胜局场数+平局场数+负局场数=总场数． 胜局积分+平局积分+负局积分=总积分． 【变式1-1】（2023秋•市中区校级期末）一张竞赛试卷有25道题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，小明做了全部试题得到70分，则他做对的题有（　　） A．16道 B．17道 C．18道 D．19道 【变式1-2】（2023秋•覃塘区期末）某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队共胜 　 场． 【变式1-3】（2022•新城区校级二模）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该队获胜的场数． 【变式1-4】足球比赛的积分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支足球队参加15场比赛，负4场，共得29分，求这支球队胜、平各几场． 【变式1-5】（2023春•德宏州期末）在一次数学知识竞赛中，共有20道题，规定：答错或不答一道题扣分相同，当答题结束时，A同学答对14道题，得分为58分；B同学答对11道题，得分为37分．请问答对一道题得几分，答错或不答一道题扣几分． 题型二 几何图形问题 【例题2】（2023秋•利辛县期末）如图，王英家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成，已知电视背景墙的长度为2.4m，则每一块长方形墙砖的面积为（　　） A．0.36m2 B．0.9m2 C．0.4m2 D．2.4m2 解题技巧提炼 利用二元一次方程组解决几何图形问题，必须要掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式及对应关系，要善于从图形中获取解题所需的信息,从而得到等量关系式建立方程进而求解． 【变式2-1】（2023春•东平县期中）在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积为（　　） A．16cm2 B．32cm2 C．36cm2 D．40cm2 【变式2-2】（2022秋•北碚区校级期末）如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度， 首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（　　） A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm 【变式2-3】（2023春•旌阳区校级期中）如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为（　　） A．33 B．76 C．264 D．340 【变式2-4】（2024•潮州一模）【综合实践】 主题：制作一个有盖长方体盒子． 操作：如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4dm，AD＝6dm，剪掉阴影部分后，剩下的纸片可折成一个底面是正方形的有盖长方体盒子． 计算：求这个有盖长方体盒子的高和底面正方形的边长． 【变式2-5】（2023春•东港区校级期中）用如图