专题10.3 三元一次方程组-重难点题型-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）【学科网名师堂】

专题10.3 三元一次方程组-重难点题型 【苏科版】 【知识点1 三元一次方程组及解法】 1．三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程组，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组的的定义进行判断． 2．解三元一次方程组的基本思想是消元，通过代入或加减消，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题． 3．当三元一次方程组中出现比例式时，可采用换元法解方程组． 【题型1 三元一次方程组的解】 【例1】（2021春•零陵区期末）若二元一次方程组的解同时也是方程2x﹣my＝﹣1的解，那么m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．4 【分析】两个方程具有相同的解，可运用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后将得出的x、y的值代入2x﹣my＝﹣1中，即可得出m的值． 【解答】解：两式相加得：5x＝5， 解得：x＝1，y＝1， 所以2x﹣my＝2﹣m＝﹣1， m＝3， 故选：C． 【变式1-1】（2021春•梁平区期末）三元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【分析】此题是选择题不用硬求，可以将A、B、C、D四个选项分别代入三元一次方程组，看是否成立． 【解答】解：A、将A选项代入方程组得，2×1≠3×3≠6×5，故A选项错误； B、将B选项代入方程组得，2×6≠3×3≠6×2，故B选项错误； C、将C选项代入方程组得，2×6＝3×4＝6×2，6+2×4+2＝16．满足方程，故C选项正确； D、将D选项代入方程组得，2×4≠3×5≠6×6，故D选项错误； 故选：C． 【变式1-2】（2021•坪山区模拟）若二元一次方程3x﹣y﹣7＝0，2x+3y﹣1＝0和2x+y﹣m＝0有公共解，则m的取值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．4 【分析】理解清楚题意，有二元一次方程3x﹣y﹣7＝0，2x+3y﹣1＝0求得x，y的值，将其代入方程2x+y﹣m＝0，可求得m的值． 【解答】解：①×3+②，得x＝2， 代入①，得y＝﹣1， 把x＝2，y＝﹣1代入方程2x+y﹣m＝0， 得2×2﹣1﹣m＝0， m＝3． 故选：C． 【变式1-3】（2021春•高新区期末）如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b＝　1　． 【分析】两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x都等于4，y都等于3，即是方程组的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+b的值． 【解答】解：依题意，知是方程组的解， ∴ ①+②，得7a+7b＝7， 方程两边都除以7，得a+b＝1． 【题型2 用消元法解三元一次方程组】 【例2】（2021春•宝山区期末）解方程组：． 【分析】用加减消元法解三元一次方程组． 【解答】解：， 由②﹣①，得：3x+3y＝3④， 由③﹣②，得：21x+3y＝57⑤， 由⑤﹣④，得：18x＝54， 解得：x＝3， 将x＝3代入④，得：9+3y＝3， 解得：y＝﹣2， 将x＝3，y＝﹣2代入①，得：3+2+z＝0， 解得：z＝﹣5， ∴方程组的解为：． 【变式2-1】（2021春•松江区期末）解方程组：． 【分析】利用“加减消元法”和“代入法”来解此三元一次方程组． 【解答】解：， 由①×2﹣②，得5x+3y＝11 ④， 由①+③，得5x+6y＝17 ⑤， 由⑤﹣④，并整理得y＝2， 把y＝2代入④，并解得x＝1， 把x＝1，y＝2代入①，并解得z＝3， 所以，原方程组的解是：． 【变式2-2】（2021春•新抚区期末）解方程组：． 【分析】①+②得出3x+y＝5④，①×2+③得出5x+5y＝15，求出x+y＝3⑤，④﹣⑤求出x，再把x＝1代入⑤求出y，最后把x＝1，y＝2代入①求出z即可． 【解答】解：， ①+②得：3x+y＝5④， ①×2+③得：5x+5y＝15， 即x+y＝3⑤， ④﹣⑤得：2x＝2， 解得：x＝1， 把x＝1代入⑤得：y＝2， 把x＝1，y＝2代入①得：z＝3， 则方程组的解为． 【变式2-3】（2020•浙江自主招生）解方程组 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：， ②+③﹣①得：yz+y﹣z＝10④， 把④代入②，③得：xy﹣x，zx+x＝2， ∴y1，z1， ∵10＝yz+y﹣z， ∴（y﹣1）（z+1）＝9， ∴9， 开方得：x＝±， 把x代入得：y，z＝5， 把x代入得：y，z＝﹣7， 则方程组的解为或． 【题型3 用换元法解三元一次方程组】 【例3】（2021春•南陵县期末）已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于　﹣15　． 【分析】先设比例系数为k，代入3a+2b﹣4c＝9，转化为关于k的一元一次方程解答． 【解答】解：设k， 则a＝3k，b＝5k，c＝7k， 代入3a+2b﹣4c＝9， 得9k+10k﹣28k＝9， 解得：k＝﹣1， ∴a＝﹣3，b＝