宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题

2021-2022学年第二学期 高一年级数学开学考试试卷 青铜峡市宁朔中学 吴忠中学青铜峡分校 一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．（ ） A． B． C． D． 2．已知是第二象限的角，那么是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角 3．已知幂函数的图象过点，则函数的图象是（ ） A． B． C． D． 4．为了得函数的图象，只需把函数的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向左平移单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 5．已知，且，则等于（ ） A． B． C． D． 6．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．函数的图象关于直线对称，则实数的值可能为（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 8．已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是（ ） A． B． C． D． 9．函数的定义域为 A． B． C． D． 10．函数f（x）的图象大致为（ 　　） A． B． C． D． 11．已知奇函数且，，则（ ） A． B．0 C．2 D．4 12．已知是减函数，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，共20分） 13．已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的弧长为__________. 14．若对任意的且，函数的图象恒过定点P，则点P的坐标为___________. 15．已知，若是第二象限角，则的值为__________. 16．以下关于函数的结论： ①的图象关于直线对称； ②的最小正周期是； ③在区间上是减函数； ④的图象关于点对称． 其中正确的结论是__________________（写出所有正确结论的序号）． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17．（本题10分） （1）求的值； （2）已知，求. 18．（本题12分）已知函数． （1）请用“五点法”列表并画出函数在一个周期上的图象； （2）若方程在上有解，求实数a的取值范围； 19．（本题12分）已知是关于的方程的一个实根，且是第三象限角. （1）求的值； （2）求的值. 20．（本题12分）函数（、、常数，，，）的部分图象如图所示. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）将函数的图象向左平移单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象，求函数的单调递减区间. 21．（本题12分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. (1)求； (2)求函数在上的解析式； (3)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 22．（本题12分）已知函数． （1）当时，求函数的零点； （2）若，求在区间上的最大值． 2021-2022学年度高一数学开学考试卷答案 一、单选题 1．（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用诱导公式一将角转化到锐角，直接计算即可. 【详解】 . 故选：B. 2．已知是第二象限的角，那么是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角 【答案】D 【解析】 【分析】 写出第二象限角，再求出的范围，讨论的取值范围即可求解. 【详解】 是第二象限的角， 则， 所以， 当时，，属于第一象限角， 当时，，属于第三象限角， 当时，，属于第一象限角， 所以是第一或第三象限角， 故选：D 【点睛】 本题考查了象限角，考查了分类讨论的思想，属于基础题. 3．已知幂函数的图象过点，则函数的图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 设出函数的解析式，根据幂函数的图象过点，构造方程求出指数的值，再结合函数的解析式研究其性质即可得到图象． 【详解】 设幂函数的解析式为， ∵幂函数的图象过点， ∴， 解得 ∴，其定义域为，且是增函数， 当时，其图象在直线的上方．对照选项可知C满足题意． 故选:C． 4．为了得函数的图象，只需把函数的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向左平移单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】A 【解析】 【分析】 设沿横轴所在直线平移个单位得求出，即可确定平移过程. 【详解】 设的图象沿横轴所在直线平移个单位后得到的图象. ∴函数平移个单位后得到函数，，即， ∴，即，取，. 故选：A. 5．已知，且，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 利用同角三角函数的平方关系可求得的值. 【详解】 已知，且，则. 故选：C. 6．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】