全国百强名校【领军考试】2021-2022学年高一2月月考数学试题

2021一2022学年上学期全国百强名校 “领军考试”高一数学 2022.01 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题 时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知集合A==i6-2,xeN,B={x<4,则集合4nB中元素的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知2sin2a-3cos'&=-,则tana的值为 A.-1 B.、 2 C.±1 D.1 3.若函数y=f(x)与y=log2(x+7)互为反函数，求f(0)-f(-3) 7 A.log24 B. 1 8 D.log2 4 4.函数f(x)=log.（x2-6x+8)+2(a>0,且a≠1)的图象过点(5,3)，则f(x)为减函数的 区间是 A.（3,+0) B.（-00,3) C.（-0,2) D.（4,+0) 5.下列各函数中，定义域是值域的真子集的有 A.y=log2 (x2+2x-3) B.y=V1-2 C.y=2-2x+l D.y=-1 高一数学第1页共4页 6.下列选项不正确的是 9 A.sin 。π+ B.sin2a>0,且sina>0,则a是第一象限角 C画致/儿)=血n+引}质数()的图象可以由g()-之o2x的图象向 右平移严个单位长度得到 3 D.若一扇形弧长为2，圆心角为45，则该扇形的周长为8 π 7.已知函数f(x)= ax2-x+l,x<1 满足对任意的实数：≠，都有(：）-：<0 log。x,x≥1 X1-X2 成立，则实数a的取值范围为 A.(0,1) B 0 8.己知正数a,b均不为1，“1ogm2021<log。2021”的充分不必要条件是 A.2021=2022 B.2021°>2021>2021 C.ln2021<ln2021 D.a2>b2 9.对于任意实数x,符号[x]表示不大于x的最大的整数，设函数f(x)=x-[x],则函数 y=f(x)-log4x的零点个数为 A.2 B.4 C.7 D.8 10.已知奇函数f()的定义域为R,fx-2)是偶函数，当x∈0,2]时，f()-,2, 若7(202)-了(202)=号求通数f()的值城是 a(后+j c [sa _33 D.55) 1.方程log,3+子)=log,(a3-0有且只有一个实根，则a的取值范围是 A.{四 B.{-3}U[1,+o) C.{-3}U(1,+o) D.(1,+o) 高一数学第2页共4页 12.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-2)=f(x+2),f(x+1)是偶函数，且当 e0小时，)=log,+,若0e后，不等式mos)<恒成立，则 正实数m的取值范围是 A.{2-1 B.（-1,2(2-1 c(06-列 D.(2(2-1,2(2-1月 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.选择适当的符号“V”,“”表示下列命题，“有一个实数x,使得代数式2cos2x+sinx-3不 小于零成立” 14.已知全集U={x∈R},集合M={x2x2+5x<0,x∈Z,集合N={0,-2},则 M∩(CuN)等于一· 15.函数y=log(x+4)-a+3(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A(s,t),，且A(s,t)是方程 mx+y+1=0(其中mn>0)的一组解，则L+L的最小值为 m n 16.已知函数F(x)=(K-sin(x-+2在区间[0，元]上的最大值和最小值分别为M,m, 则M+m的值为 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 在①角a是第二象限角其终边上有一点P(m,V2)(m≠0)，且cosa= 4； ②tan( -子：@4n-0+3co经+a=0这三个条作中任选-个，求 2 4 cos(+a)+cos-a)sn-a)-2cos(2r-a)的值. 18.(12分) 若f(x)为R上的奇函数，且x≥0时，f(x)是幂函数，f(x)=(-m2-m+3)x+m，且 f(2021)<f(2022) (1)试求m的值并写出该函数f(x)的解析式： (2)试求满足f(1+a)+f(2a-4)>0的实数a的取值范围. 高一数学第3页共4页 19.(12分） 已知函数f(x)=，g(x)=e'+1 (1）若存在实数x，使得n>f(x)+2022成立，求n的取值范围； (2）若m≥