全国百强名校【领军考试】2021-2022学年高三2月月考理数试题

2021一2022学年上学期全国百强名校 “领军考试”高三数学（理） 2022.01 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题 时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知集合M={x=3n-l,n∈Z,N={xr2+4x-12≤0}，则M∩N= A.{-5,-2,1} B.{-4,-1,2} C.{-6,-3,0} D.{-4,-2,-1,1,2} 2.命题“3xN,(x3-3)tanx<x3+5”的否定是 A.3xEN,(x-3)tanxx+5 B.x∈N,(x3-3)tanx≥x3+5 C.N,(x-3)tanxx+5 D.x生N,(x3-3)tanx≥x3+5 3.设z=(1-i)-i,则z-2z= A.-4+3i B.-4-3i C.4-3i D.4+3i 4.S型函数S(x)=， 是描述生物生长规律的函数，则曲线S(x)在(n2,S(n2》处的 1+e-x 切线方程为 A.2x-9y-2ln2+6=0 B.2x+y-2ln2+2=0 C.2x+9y+2ln2-6=0 D.2x-y-2ln2-2=0 5.下列区间中，函数fx)=V3sinx-cosx与g()=tan(2x-乃的单调性相同的区间为 3 B爱 C.( π2元 D.（3 高三理数第1页共4页 6.我国古代数学名著《九章算术》中记载“圆亭”的体积问题，圆亭是指圆台.如图，梯 形ABCD是圆亭OO的轴截面，∠ADC=120°，圆亭的上下底面的周长分别为2π，4π.若 点E是AB的中点，则异面直线O,E与BC所成角的余弦值为 D A. 7 B.V7 C.37 D. 2V7 14 7 14 7.已知函数f(x)=x2(a-b)(a>0,a≠1且b>0,b≠1，a≠b)是奇函数，则ab= :2 1 A.1 c.3 D.- .若(c+-)(m∈)的展开式中之的系数为-110，则m A.-2 B.-1 C.1 D.2 9.已知O为坐标原点，过点(-2,0)的直线与抛物线y2=2px(p>0)交于M,N两点，若 4 OM,ON的斜率之积为一，则该抛物线的准线方程为 D A.x c.x= 3 B.x=-1 D.x=-2 10.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2,B=45°， sin2A+sin2C+√2 sin Asin C=1,则△ABC的面积为 1 1 A. B. C.1 4 2 D.2 1.已知K,5是双画线E:于广=1(Q>0,b>0)的左、右焦点，元B是E上关于原点0 对称的两点，其中点A在第一象限，若OB=|OF,AF与E交于点C,且AC=2CF, 则E的离心率为 A.√2 B.3 C.2 D.5 12.设a=2sin2-cos3,b=3sin3-c0s2,c=log29,则 A.b<a<c B.b<c<a C.a<b<c D.a<c<b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 3x-y+320, 13.若x,y满足约束条件2x-y≤0，则z=x+y的最大值为 y-3≤0， 14.已知向量a=(-2,3),2a+b=(-3,4),若(a-b)⊥a,则t= 高三理数第2页共4页 15.已知有3道党史必答题目，每道题目有2次回答机会，若第一次回答正确，不用第二次 回答，若第一次回答错误，进行第二次回答。甲同学每道题第一次回答正确的颗率为} 第一次回答错误，第二次回答正确的概率为2，则这3道题目中甲同学至少有2道回答 3 正确的概率为 16.如图，在三棱锥P-ABC的侧面的平面展开图中，四边形ABPC,ACDP均为平行四边 形，BD=4,PC=V3,PA=V5,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为 D(B) 三、解答题：共70分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分 17.(12分) 某校组织了第24届北京冬奥会知识竞赛，为了解学生掌握冬奥会知识情况，分别从一年 级、二年级学生中各随机抽取100名学生的竞赛成绩（满分：100分），如下表所示： [50,60) [60,70)[70,80) [80,90) [90,1001 一年级10 25 20 25 20 二年级15 15 20 25 25 (1)分别求一年级、二年级学生的竞赛成