全国百强名校【领军考试】2021-2022学年高三2月月考文数试题

2021一2022学年上学期全国百强名校 “领军考试”高三数学（文） 2022.01 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题 时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知全集U={x∈Z4<x<2},集合M={-2,1},N={xx≥-1}，则(CM)∩N= A.{-3,-1,0} B.{-3,-1} C.{-1,0} D.0 2.命题“3xN,(x3-3)tanx<x3+5”的否定是 A.3x∈N,(x3-3)tanx≥x3+5 B.x∈N,(x3-3)tanx≥x3+5 C.N,(x3-3)tanxx5+5 D.Vx N,(x3-3)tanxx5+5 3.设z=i-i,则2+22= A.√10 B.3 c.5 D.2 4.牛顿三叉载曲线fx)=4x2+6在(-L,(-1》处的切线方程为 A.14x+y+16=0B.2x+y+4=0C.14x-y-16=0D.2x+y=0 5.将函数f)=2c0s】-2的图象向右平移号个单位长度后，得到函数g0)的图象，则 g(x)的对称中心为 8 A.(2k+7,0,.k∈Z 6元 B.(2m+7,0),k∈Z C.(2 D.(2+g-2eZ 6.某校从甲、乙等6名学生中随机选派3人参加省级党史知识竞赛，则甲、乙中恰有1人 参加省级竞赛的概率为 D. 3 0 7.已知正数a,b满足(a-1)(b-2)=2,则ab的最小值为 A.2 B.4 C.8 D.16 高三文数第1页共4页 s。若tmθ=-3，则830- A．-3ⅱB．-，C.1°D.÷ 9．我国古代数学名著《九章算术》中记载“圆亭”的体积问题，圆亭是指圆台．如图，梯 形ABCD是圆亭OO|的轴截面，∠ADC=120∘，圆亭的上下底面的周长分别为 2π，4π．若点E是AB的中点，则异面直线O，E与BC所成角的余弦值为 E B.÷D.227 10．已知函数f(x)=x^2(a^x-b^x)（a>0，a≠1且b>0，b≠1，a≠b）是奇函数，则ab= A.1c.，p。1 11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sinA=sinC，b^2=2c^2(1-sinB)， 则C= A.3B.节p。” i2。已知F_1上是双曲线E：一-(a>0，b>0)的左、右焦点，A，B是E上关于原点O对 称的两点，其中点A在第一象限，若|OB|=|OF，AF_1与E交于点C，且AC|=2|CF|， 则E的离心率为 B．\sqrt{3}C．2D．\sqrt{5} 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量m=(2a+6，4)，n=(-1，3)，若m⊥n，则a=—— {3x-y+3≥0， 4.若x，y满足约束条件{2x-y≤0，则z=x+5y的最大值为 y-3≤0， 15.已知F是抛物线C：y^2=2px(p>0)的焦点，O为坐标原点，A在C上，若∠AFO=135°， △AOF的面积为1+\sqrt{2}，则C的准线方程为_ 高三文数第2页共4页 16.如图，在矩形AAAA中，AA=V3,AB=BC=CD=DA=1,点B,C,D为AA'的 四等分点，沿BB,CC,DD折叠，使得点A与A'重合于A,使得点A与A重合于A, 得到四棱柱ABCD-AB,CD·当四棱柱ABCD-A,B,C,D,的体积取得最大值时，则该四 棱柱外接球的表面积为 三、解答题：共70分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17.(12分) 某校组织了第24届北京冬奥会知识竞赛，为了解学生掌握冬奥会知识情况，分别从一年 级、二年级学生中各随机抽取100名学生的竞赛成绩（满分：100分），如下表所示： [50,60) [60,70) [70,80) 「80,90) [90,100] 年级 10 25 20 25 20 二年级 15 15 20 25 25 (1)求一年级、二年级学生的竞赛成绩平均分的估计值（同一组中数据用该组的中间值 作代表)： (2)定义稳定性系数S=[mx-+m,x2-x+m,x-x++m,x,-x],其 中x,是第i组中数据的中间值，m,为第i组中样本容量，n=m,+m2+…+m(i=1,2,3,4,5), x是样本的平均值的估