专题17 正多边形中的隐形旋转问题-备战2022年中考数学母题题源解密（全国通用）

专题17 正多边形中的隐形旋转问题 考向 正方形中的隐形旋转问题 【母题来源】2021年中考湖南省张家界卷 【母题题文】如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，若DE＝DP＝1，PC．下列结论：①△APD≌△CED；②AE⊥CE；③点C到直线DE的距离为；④S正方形ABCD＝5+2，其中正确结论的序号为 　　． 【答案】①②④ 【试题解析】①∵DP⊥DE， ∴∠PDE＝90°． ∴∠PDC+∠CDE＝90°， ∵在正方形ABCD中，∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝90°，AD＝CD， ∴∠CDE＝∠ADP． 在△APD和△CED中， ， ∴△APD≌△CED（SAS）， 故①正确； ②∵△APD≌△CED， ∴∠APD＝∠CED， 又∵∠APD＝∠PDE+∠DEP，∠CED＝∠CEA+∠DEP， ∴∠PDE＝∠CEA＝90°． 即AE⊥CE，故②正确； ③过点C作CF⊥DE的延长线于点F，如图， ∵DE＝DP，∠PDE＝90°， ∴∠DPE＝∠DEP＝45°． 又∵∠CEA＝90°， ∴∠CEF＝∠FCE＝45°． ∵DP＝DE＝1， ∴PE． ∴CE2， ∴CF＝EF， 即点C到直线DE的距离为，故③错误； ④∵CF＝EF，DE＝1， 在Rt△CDF中，CD2＝CF2+DF22+3， ∴S正方形ABCD，故④正确． 综上所述，正确结论的序号为①②④， 故答案为：①②④． 【命题意图】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；推理能力；应用意识． 【命题方向】设问形式灵活，有选、填、答三种形式，解答过程中多用全等三角形的判定与性质进行转化解答． 【得分要点】如图，正方形ABCD内有一点P，连结AP，BP，CP，将△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△BP'A，则△BPP'是等腰直角三角形；△APP'的形状由AP，BP，CP的长度决定．这类题目中不提旋转，而是通过旋转添加辅助线，从而解决问题． 1．（2021•广东省连州市模拟）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连接AE、AF、EF．求证：△AEF是等腰三角形． 2. （2021•福建泉州模拟）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且FD＝BE，连接CE，CF．求证：CE＝CF． 3. （2021•福建南平模拟）如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，且△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，连接CE、CF．求证：AF＝CE． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $专题17 正多边形中的隐形旋转问题 考向 正方形中的隐形旋转问题 【母题来源】2021年中考湖南省张家界卷 【母题题文】如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，若DE＝DP＝1，PC．下列结论：①△APD≌△CED；②AE⊥CE；③点C到直线DE的距离为；④S正方形ABCD＝5+2，其中正确结论的序号为 　　． 【答案】①②④ 【试题解析】①∵DP⊥DE， ∴∠PDE＝90°． ∴∠PDC+∠CDE＝90°， ∵在正方形ABCD中，∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝90°，AD＝CD， ∴∠CDE＝∠ADP． 在△APD和△CED中， ， ∴△APD≌△CED（SAS）， 故①正确； ②∵△APD≌△CED， ∴∠APD＝∠CED， 又∵∠APD＝∠PDE+∠DEP，∠CED＝∠CEA+∠DEP， ∴∠PDE＝∠CEA＝90°． 即AE⊥CE，故②正确； ③过点C作CF⊥DE的延长线于点F，如图， ∵DE＝DP，∠PDE＝90°， ∴∠DPE＝∠DEP＝45°． 又∵∠CEA＝90°， ∴∠CEF＝∠FCE＝45°． ∵DP＝DE＝1， ∴PE． ∴CE2， ∴CF＝EF， 即点C到直线DE的距离为，故③错误； ④∵CF＝EF，DE＝1， 在Rt△CDF中，CD2＝CF2+DF22+3， ∴S正方形ABCD，故④正确． 综上所述，正确结论的序号为①②④， 故答案为：①②④． 【命题意图】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；推理能力；应用意识． 【命题方向】设问形式灵活，有选、填、答三种形式，解答过程中多用全等三角形的判定与性质进行转化解答． 【得分要点】如图，正方形ABCD内有一点P，连结AP，BP，CP，将△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△BP'A，则△BPP'是等腰直角三角形；△APP'的形状由AP，BP，CP的长度决定．这类题目中不提旋转，而是通过旋转添加辅助线，从而解决问题． 1．（2021•广东省连州市模拟）如图，在正方形ABCD