第04讲 三角恒等变换(已知三角函数值求值)-【核心考点突破】2021-2022学年高一数学下学期考点分类培优讲义(苏教版2019必修第二册)

第04讲 已知三角函数值求值 【必备知识】 1.公式总结 1.两角和与差的公式 2.降幂公式 将倍角公式变形可得到半角公式: 由, 3.辅助角公式 , 其中. 4.半角正切公式的有理化 . 5.万能公式 2.已知三角函数值求值的方法技巧总结 1.方法技巧:角的配凑与变换 (1)在使用两角和与差的公式解题时, 要注意通过运用拆角、拼角的技巧, (2)把涉及的角整体考虑,因给定的已知角与待求角既不是同一个角,相差也不是,因此考虑合理配凑,用已知角的和或差表示待求角,或者用已知角与特殊角的和或差表示待求角. (3)在三角化简、求值及证明中,往往会出现较多相异的角,这时可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余等关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解. (4)解答此类问题的关键是进行角的代换,如何由已知角来配凑末知角是关键,然后再利用两角和与两角差及倍角的有关公式计算. 2.控制角的范围 在解题过程中,要通过控制角的范围,明确三角函数值的正负,避免产生多解得情况.要注意角度只能相加求范围,不能相减. 3.常用的角的代换 (1). (2). (3). (4). (5). 【典例剖析】 类型一:角的配凑与变换 1．已知，，则等于（       ） A．2 B． C． D． 2．已知，则的值为（       ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（       ） A． B． C． D． 4．已知，则（       ） A． B． C． D． 5．已知，，则等于（       ） A．1 B． C． D．2或6 6．已知，则（       ） A． B． C． D． 7．已知，则（       ） A． B． C． D． 8．已知，则（       ） A． B． C． D． 9．若，则___． 10．已知，则___________. 11．已知，，则__________． 12．已知，则___________. 13．已知，. (1)求； (2)若，，求. 14．已知. (1)若为锐角，求的值. (2)求的值. 15．已知. (1)，求和的值； (2)若，求的值. 类型二:通过控制角的范围与角的配凑,确定三角函数值 1．已知，且，则的值为（       ） A． B． C． D． 2．已知都是锐角，，，则（       ） A．1 B． C． D． 3．已知，为锐角，，，则的值为(       ) A． B． C． D． 4．已知，则（       ） A． B． C．2 D． 5．已知，，，则（       ） A． B． C． D． 6．已知，且，则等于（       ） A． B． C． D． 7．若，且，，则______________. 8．已知，且，则_______. 9．已知为锐角，，则__________. 10．已知，sin(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin 2β的值. 11．已知、，，，，求的值． 12．（1）已知，求的值； （2）已知，且，sin，求的值. 【过关检测】 一、单选题 1．若，则（       ） A． B． C． D． 2．已知，则（       ） A． B． C． D． 3．已知为锐角且，则的值为（       ） A． B． C． D． 4．若，则（       ） A． B． C． D． 5．已知，则（       ） A． B． C． D． 6．已知则（       ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知cos(α＋)＝，则sin(2α－)的值为________. 8．已知，，则_________. 9．若，则__________. 10．已知，又，，则______. 三、解答题 11．已知为锐角，，． (1)求和的值； (2)求和的值． 12．已知：，求的值． 13．设，，其中，，求的值． 14．已知 cos (−α) =，sin (+β)= −，α(，)，β(，). (1)求sin 2α 的值； (2)求cos (α + β )的值. ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $第04讲 已知三角函数值求值 【必备知识】 1.公式总结 1.两角和与差的公式 2.降幂公式 将倍角公式变形可得到半角公式: 由, 3.辅助角公式 , 其中. 4.半角正切公式的有理化 . 5.万能公式 2.已知三角函数值求值的方法技巧总结 1.方法技巧:角的配凑