专题2 势在必考、志在必得的复数题-备战2022年高考数学命题意图揭秘（江苏，山东等新高考地区专用）

专题2势在必考、志在必得的复数题 一、真题展示 1.（2020新高考山东卷）（ ） A. 1 B. −1 C. i D. −i 2．（2021新高考Ⅰ卷）已知,则　　 A． B． C． D． 3. （2021新高考Ⅱ卷）复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、命题意图揭秘 从近两年的新高考试题来看,复数的基本概念、复数的几何意义及复数的代数运算是高考的热点,每套新高考试卷都有一个复数小题,该题为送分题,一般出现在前两题的位置上,主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算．2020年新高考卷考查了复数的除法运算,2021年新高考Ⅰ卷考查了复数的乘法运算及共轭复数,新高考Ⅱ卷考查了复数的除法运算及复数的几何意义,预测2022年新高考仍以考查集合的概念及复数的乘除运算为主,另外复数的模在2020年及2021年都没有考查,2022年考查的可能性比较大． 三、重点知识与方法整合 1.基本概念： ⑴且； ⑵复数是实数的条件：①；②；③.（3）复数是纯虚数的条件: ①是纯虚数且； ②是纯虚数；③是纯虚数. 2.复数运算公式： 设,,, , . 3.几个重要的结论： ⑴；⑵；⑶若为虚数,则. 4.常用计算结论： ⑴；⑵,；⑶； ⑷；,,,. 5.复数是实数的条件：①；②；③. 6.复数是纯虚数的条件: ①是纯虚数且； ②是纯虚数；③是纯虚数. 7. 对复数几何意义的理解及应用 (1)复数z、复平面上的点及向量相互联系,即 () ； (2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观． 8.解决复数概念问题的方法及注意事项 (1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可． (2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a,b∈R)的形式,以确定实部和虚部． 9.熟练掌握复数部分的一系列概念,对于求解复数题至关重要．以下三点请注意： (1)对于复数m＋ni,如果m,n∈C(或没有明确界定m,n∈R),则不可想当然地判定m,n∈R. (2)易误认为y轴上的点与纯虚数一一对应(注意原点除外)． (3)对于a＋bi(a,b∈R)为纯虚数的充要条件,只注意了a＝0而漏掉了b≠0. 10.复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略 (1)复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可． (2)复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注意把i的幂写成最简形式. (3)复数的运算与复数概念的综合题．先利用复数的运算法则化简,一般化为a＋bi(a,b∈R)的形式,再结合相关定义解答． (4)复数的运算与复数几何意义的综合题．先利用复数的运算法则化简,一般化为a＋bi(a,b∈R)的形式,再结合复数的几何意义解答． (5)复数的综合运算．分别运用复数的乘法、除法法则进行运算,要注意运算顺序,要先算乘除,后算加减,有括号要先算括号里面的． 11.注意问题：复数这个热点一般出现在试卷的前三道题目中,难度较低,但是解题时需加小心,千万不能因为不重视而导致失分.例如复数的实部和虚部要分清楚,例如的实部是-1,虚部为1,运算时要注意. 3.经验分享：学会必要的检验,例如将求解的复数代入验证,若复数为纯虚数时,实部等于0,要验证虚部不为0,利用复数相等进行复核等方法,确保万无一失. 四、押题冲关 1．(2022山东省滨州市高三期末)若复数（i为虚数单位）,则（） A． B． C．1 D． 2．(2022届广东省肇庆市高三第二次模拟)已知,则（） A． B． C． D． 3．(2022届湖北省十堰市高三上学期期末)若复数z满足,则z在复平面内所对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．(2022届重庆市高三第一次联合诊断)设复数满足,则的实部为（） A．0 B．1 C．-1 D．i 5．(2022届江苏省泰州市高三上学期期末)已知复数满足,则（） A． B． C． D． 6．(2022届湖北省武汉市高三上学期期末)已知,则（） A． B． C． D． 7．(2022届海南省高三诊断)复数在复平面内对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．(2022届福建省莆田市高三第一次教学质量检测)设,则（） A． B． C． D． 9．(2022届湖南省常德市高三上学期期末)已知复数z满足：,则（） A． B． C．1 D