精品解析：福建省厦门市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

厦门市2021-2022学年度第一学期高一年级质量检测 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合 ，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题 ， ，则p的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一质点在半径为1的圆O上以点 为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为 ，5s时到达点 ，则 （ ） A. -1 B. C. D. 5. 已知偶函数 在 上单调递增，且 ，则 解集是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 6. 心理学家有时用函数 测定在时间t（单位：min）内能够记忆的量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率．假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单词个数．已知该生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为（ ， ） A. 0.021 B. 0.221 C. 0.461 D. 0.661 7. C，S分别表示一个扇形的周长和面积，下列能作为有序数对 取值的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 恰有2个零点，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 已知 ，则 值可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知 ，关于x的不等式 的解集可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知a， ，则 的必要不充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 12. 函数 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数，该结论可以推广为：函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数．已知函数 ．（ ） A. 若 ，则函数 为奇函数 B. 若 ，则 C. 函数 的图象必有对称中心 D. ， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 写出一个在区间 上单调递增的幂函数： ______． 14. 函数 的定义域为______． 15. 在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”．一个回归年定义为从某年春分到次年春分所经历的时间，也指太阳直射点回归运动的一个周期．某科技小组以某年春分为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度平均值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）．设第x天时太阳直射点的纬度平均值为y，该小组通过对数据的整理和分析，得到y与x近似满足 ，则一个回归年对应的天数约为______（精确到0.01）；已知某年的春分日是星期六，则4个回归年后的春分日应该是星期______．（ ） 16. 1881年英国数学家约翰·维恩发明了Venn图，用来直观表示集合之间的关系．全集 ，集合 ， 的关系如图所示，其中区域Ⅰ，Ⅱ构成M，区域Ⅱ，Ⅲ构成N．若区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则实数a的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知 ， ，求 ，实数a的取值范围． 18. 在① ；②函数 为偶函数：③0是函数 的零点这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题． 问题：已知函数 ， ，且______． （1）求函数 的解析式； （2）判断函数 在区间 上的单调性，并用定义证明． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 已知函数 ． （1）若 ， ，求 ； （2）将函数 的图象先向左平移 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象．求函数 的单调递增区间． 20. 在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢．在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量 （单位：百万个）与培养时间 （单位：小时）的关系为： 根据表格中的数据画出散点图如下： 为了描述从第 小时开始细菌数量随时间变化的关系，现有以下三种模型供选择： ① ，② ，③ ． （1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由； （2）利用 和 这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第 小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到 百万个． 21. 如图，点