6.1.1 平方根(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年七年级下册初一数学（沪科版）

6.1 平方根、立方根 第6章 实 数 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 七年级数学下（HK） 教学课件 1.平方根 1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示 一个数的算术平方根;(重点) 2.会求非负数的平方根与算术平方根．(重点、难 点) 3.会用计算器求一个数的平方根； 学习目标 某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？ 导入新课 观察与思考 每块正方形地垫的面积是 10.8÷30=0.36(m2). 即 边长×边长=0.36. 由于 0.62=0.36， 因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m. ？ 请你说一说解决问题的思路． 　　学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 讲授新课 问题引导 平方根的概念及其性质 一 （1）若正方形画布的面积如下，请填表： （2）你能指出它们的共同特点吗？ 1 3 4 6 10 填一填: 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 100 正方形的边长/dm 都是已知一个数的平方，求这个数的问题. 根据上述问题的共同点：已知一个数的平方，求这个数.由此我们抽象出下述概念： 一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根. 例如：由于22=4，(-2)2=4,所以4的平方根是2和-2 （可以合写为±2）. 一、平方根的概念 换句话说，如果 ,那么x叫作a的平方根. x2=a 问题1 如果一个数的平方等于16，这个数是多少？ 4和-4互为相反数,会不会是巧合呢？ 二、平方根的性质 想一想：4和-4有什么特征？ 由于 ， 所以这个数是4或-4. (±4)2=16 一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数 合作与交流 观察所填的数据,填一填： 1的平方根是 ；16的平方根是 ，... ; 的平方根是 . 你发现了什么？ a2 ±a a2 ±2 ±3 ±a 4 9 ... ... 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. 的平方根是什么？ 4. -4有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数 试一试 通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个数的平方是负数？ 想一想 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根 互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 要点归纳 典例精析 例1 已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4， 则a的值是______． 解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4， ∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2. 归纳 一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 为书写方便，对正数a的平方根，我们有以下规定： 三、平方根的数学符号表示 这样，正数a的平方根可以用“ ”来表示. 例如，4的平方根是2与-2，即 a的负平方根 记作 读作“负根号a” a的正平方根 读作“根号a” 记作 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 我们知道已知一个数，求它的平方的运算叫作平方运算. 练一练： 四、开平方的概念 x x2 平方运算 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 那么已知一个数的平方，求这个数的运算叫作什么呢? x x2 ？运算 开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根. 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方. 特别规定： 典例精析 例2 求下列各数的平方根: (1)64 ； (2) (4) (5) 11. (3)0.0004； 解：（1）∵ ，∴64的平方根为±8; （2）∵ ，∴ 的平方根为 ; （3）∵ ，∴0.0004的平方根为±0.02; （4）∵