6.1 第1课时 平方根-2020-2021学年七年级数学下册【课时A计划】沪科版（安徽）精品课件PPT

6.1 平方根、立方根 第1课时 平方根 第6章 实数 沪科版 七年级 下册 为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少? 10米 因为 =100 102 5 dm 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 因为 =25 52 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性. 2．了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 学习目标 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根. 例如，由于102=100，（ -10）2=100，所以100的平方根是+10和-10（可以合写为±10）. 讲授新课 0的平方根是0；负数没有平方根. 一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数.我们用 表示其中正的平方根，读作“根号a”，另一个负的平方根记为- .其中a叫做被开方数. 练习：快速填空 ４的算术平方根是 ；４的平方根是 ； 　 的算术平方根是 ；　的平方根是 ． 0.25的算术平方根是 ；0.25的平方根是 ； 　 ０的算术平方根是 ；０的平方根是 ． －４的算术平方根 ；－４的平方 ． 例如，由于 ,5是25的算术平方根， 即 ． 　　规定：0的算术平方根是0 ，也就是说，若　　　　　　，则　　　　． 一般地，如果一个正数的平方等于 ， 即 ，那么这个正数 叫做 的算术 平方根． 的算术平方根记为 ，读作 “根号 ”, 叫做被开方数． 负数有没有算术平方根？为什么？ 算术平方根中被开方数的取值范围是多少？ 从例题的解答中可以看出： 被开方数与它对应的算术平方根有什么关系？ 例： 求下列各数的算术平方根： 被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立. 例： 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x∙2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， 　 ， 故长方形纸片的长为 ，宽为 　 ． 长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 估算能力是一种重要的数学运算能力，对一个正数的算术平方根的估算，通常取与被开方数最近的两个完全平方数的算术平方根相比较. 如何估算一个正数的算术平方根在哪两个整数之间？ 1.求下列各数的算术平方根: 解: (1) 所以100的算术平方根为10， (5) 因为没有一个数的平方可能是负数, 所以-4没有算术平方根. 算术平方根的非负双重性. a ｝ 课堂练习 10 2 因为 =100， 100 即 =10. (1) 100; (2) 1; (3) 0 ; (4) ; 49 ≥ 0 对于 : a 0 ≥ a =5 =0.9 =0 25 2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗? 4 1 = 2 1 0.81 0 3、下列各式是否有意义，为什么？ （1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 解： （1）无意义； （4）有意义． （3）有意义； （2）有意义； 4.填空题： ① 正数的算术平方根是—— 0的算术平方根是—— 算术平方根是它本身的数是—— ② （－4）2的算术平方根是—— ③ 1/49的算术平方根的相反数的绝对值是—— 正数 0或1 0 4 1/7 5、下列各数没有算术平方根的是（ ） A 0 B 16 C －4 D 2 6、若