第4练 同底数幂的除法（基础+培优）-【多维练】2021-2022学年七年级数学下学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

第4练 同底数幂的除法（培优） 1．（2021春•清苑区期末）若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（　　） A．﹣3 B． C． D． 【分析】逆运用同底数幂除法和幂的乘方法则将原式变形为3x÷（32）y＝3x÷9y，再代入求值． 【详解】解：原式＝3x÷（32）y ＝3x÷9y ＝4÷7 ＝． 故选：C． 2．（2021秋•孝南区月考）计算x5m+3n+1÷（xn）2•（﹣xm）2的结果是（　　） A．﹣x7m+n+1 B．x7m+n+1 C．x7m﹣n+1 D．x3m+n+1 【分析】利用同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案． 【详解】解：x5m+3n+1÷（xn）2•（﹣xm）2＝x5m+3n+1÷x2n•x2m＝x5m+3n+1﹣2n+2m＝x7m+n+1． 故选：B． 3．（2021秋•东坡区期末）已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（　　） A．3 B．6 C．7 D．8 【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对已知条件进行整理，再进行求解即可． 【详解】解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4， ∴52a•52b＝56，4b﹣c＝4， ∴2a+2b＝6，b﹣c＝1， 即a+b＝3，b﹣1＝c， ∴a2+ab+3c ＝a（a+b）+3（b﹣1） ＝3a+3b﹣3 ＝3（a+b）﹣3 ＝3×3﹣3 ＝9﹣3 ＝6． 故选：B． 4．（2021秋•淮阳区期末）已知25a•52b＝5b，4b÷4a＝4，则代数式a2+b2值是 　　． 【分析】利用幂的乘方与同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对所给的条件进行整理，从而可求得a，b的值，再求所求的式子的值即可． 【详解】解：∵25a•52b＝5b，4b÷4a＝4， ∴52a•52b＝5b，4b÷4a＝4， 即52a+2b＝5b，4b﹣a＝4， ∴2a+2b＝b，b﹣a＝1， 解得：a＝﹣，b＝， ∴a2+b2 ＝（﹣）2+（）2 ＝ ＝， 故答案为：． 5．已知am＝6，an＝2，则a2m﹣3n＝　　． 【分析】逆用同底数幂的除法和幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：a2m﹣3n＝a2m÷a3n＝（am）2÷（an）3＝36÷8＝． 故答案为：． 6．（2020春•昌平区期末）若5x﹣2y﹣2＝0，则105x÷102y＝　　． 【分析】根据移项，可得（5x﹣2y）的值，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 【详解】解：移项，得 5x﹣2y＝2． 105x÷102y＝105x﹣2y＝102＝100， 故答案为：100． 7．（2021春•毕节市期中）（1）已知3×9m×27m＝311，求m的值． （2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝5，求8a+c﹣2b的值． 【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案； （2）直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案． 【详解】解：（1）∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝311， ∴31+2m+3m＝311， ∴1+2m+3m＝11， 解得：m＝2； （2）∵2a＝3，4b＝5，8c＝5， ∴2a＝3，4b＝22b＝5，8c＝23c＝5， ∴8a+c﹣2b＝23（a+c﹣2b） ＝23a×23c÷26b ＝（2a）3×23c÷（22b）3 ＝33×5÷53 ＝． 8．（2021春•婺城区校级期中）（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式： ①求：22m+3n的值 ②求：24m﹣6n的值 （2）已知2×8x×16＝223，求x的值． 【分析】（1）分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入①②求解； （2）将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值． 【详解】解：（1）∵4m＝a，8n＝b， ∴22m＝a，23n＝b， ①22m+3n＝22m•23n＝ab； ②24m﹣6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2＝； （2）∵2×8x×16＝223， ∴2×（23）x×24＝223， ∴2×23x×24＝223， ∴1+3x+4＝23， 解得：x＝6． 9．已知：2a＝3，2b＝5，2c＝75． （1）求22a的值； （2）求2c﹣b+a的值； （3）试说明：a+2b＝c． 【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案． 【详解】解：（1）22a＝（2a）2＝32＝9； （2）2c﹣b+a＝2c÷2b×2a＝75÷5×3＝45； （3）因为22b＝（5）2＝25， 所以2a22b＝2a+2b＝3×25＝75； 又因为2c＝75， 所以2c＝2a+2b， 所以a+2b＝c． 10．（自贡）阅读以下材料： 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔