第16章微专题1 利用二次根式的性质解相关问题(高效课堂)-2021-2022学年八年级下册数学【探究在线】高效课堂(沪科版)教用

探究线BSM四B第15=二次根式__ 微专题1-利用二次根式的性质解相关问题 …公S…专题解读……类型3_利用\sqrt{a}≥0求最值 7.当x取何值时，\sqrt{9}x+1+3的值最小，最小值是 对于二次根式\sqrt{a}，有两个“非负”：第一个是a多少? ≥a。第二个是\sqrt{a}≥0，这两个“非负“在解二次根式解；∵√9x+T≥0∴当9x+1=0，即x== 的有关题目中经常用到。二次根式的被开方数和值 均为非负数，是常见的隐含条件．时，式子\sqrt{9}x+I+3的值最小。最小值为3. 类型Ⅰ～利用被开方数a≥0及二次根式的性质解类型4利用二次根式的非负性解决代数式化简 决有关问题 求值问题 1.若式子、x+1在实数范围内有意义。则x的取8．设等式\sqrt{a}(x-a)+\sqrt{a}(y-a)=\sqrt{x}-a- 值范围是____―1_． \sqrt{a}-y=0成立，且x，y，a互不相等，求 2若\sqrt{3}x-4-\sqrt{4}-3x=(x-3x)，则3x-2^y3.x^2+xy- x^2-xy+y^的值。 的值为_2_． 解：∵\sqrt{a}(x-a)+\sqrt{a}(y-a)=0， 3.实数α在数轴上的对应点的位置如图，化简 ∴a(x―a)=0且a(y-a)=0. \sqrt{a}-1)^z+a=_1-2又∵r，ya互不相等，x-a≠0，y-a≠0， ∴a=0． 代入\sqrt{x}=a-\sqrt{a}=y=0得\sqrt{x}-=y=0， 4.已知x，y为实数，且\sqrt{x}-5+\sqrt{5}-x=(x+ ∴\sqrt{x}=-y。∴x=-y≠0. y)^2，求x-y的值。 一5≥0，[x≥5， 解：由题意得。—x≥0，|x≤5． ∴x=5.∴(x+y)^2=)，即(5+y)^2=0， ∴y=-5.∴x-y=5-(-5)=10.类型5利用被开方数的非负性解与三角形有关 的问题 9.已知实数x，y，a满足：√x+y-8+\sqrt{8}-x-y 类型2利用\sqrt{a}≥0求代数式的值或平方根 =\sqrt{3}x-y-a+\sqrt{x}-2y+a+3，试问长度分别 为x，y，a的三条线段能否组成一个三角形?如 5．若\sqrt{a}+b+5+|2a-b+1|=0，则(b-a)^如=果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说 （A）明理由． A.-1-B.1-C.5^2%D.-5^⑩解：能。根据三次根式的被开方数的非负性，得 6．若\sqrt{x}-3与\sqrt{y}+2互为相反数，求6x+y的平Jx+y-8≥0，得x+y=8， 方根。(8-x-y=0 解：由题意得\sqrt{x}-3+\sqrt{y}+2=0， ∴\sqrt{3}x=y-a+\sqrt{x}-2y+a+3=0， (x+y=8，〔x=3， ∴x-3=0，y+2=0，解得x=3∙y=-2， ∴可得方程组-3.x=y=a=0，解得y=5， 则6x+y=16∴6x+y的平方根为±4， x=2y=a+3=0，a=4． ∴可以组成三角形，它的周长为3+5+4=12、 13°