第一章微专题2 特殊三角形中常用辅助线的作法(高效课堂)-2021-2022学年八年级下册数学【探究在线】高效课堂(北师大版)教用

八年级数学（下）·BS 微专题2特殊三角形中常用辅助线的作法 3.如图，在△ABC中，AC=2AB,AD平分∠BAC 一一专题解读一一 交BC于点D,E是AD上一点，且EA=EC.求 等腰三角形中“顶角的平分线、底边上的中线、 证：EB⊥AB. 底边上的高线”三线合一，只要知道其中“一线”，就 证明：如图，作EF 可以说明是其他“两线”，因此在等腰三角形中常用 ⊥AC于点F “三线合一”的性质作辅助线. EA=EC, 直角三角形中，因为30°角所对的直角边是斜 ..AF=FC. 边的一半，因此在证明线段的关系时，可构造含30° ..AC=2AF. 角的直角三角形简化证明过程. 又，AC=2AB,∴.AF=AB. 一专题训练一一 ,AD平分∠BAC,.∠BAE=∠FAE 又：AE=AE,∴.△ABE≌△AFE, 类型一利用等腰三角形“三线合一”作辅助线 .∠ABE=∠AFE=90°，∴.EB⊥AB. 1.如图所示，在五边形ABCDE中，AB=AE,BC =DE,∠ABC=∠AED,点F是CD的中点.求 证：AF⊥CD. 证明：连接AC,AD 类型二巧用特殊角构造含30°角的直角三角形 在△ABC和△AED中， 4.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°， (AB=AE, AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E, ∠ABC=∠AED, DE=2,则BC的长为12· BC=ED, '.△ABC≌△AED(SAS). ..AC=AD. A 点F是CD的中点，.AF⊥CD. 第4题图 第5题图 5.如图，在四边形ABCD中，AD=4,BC=1,∠A= 30°，∠B=90°，∠ADC=120°，则CD=2. 6.如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，BD 2.(广东龙岗期中)如图，已知等边三角形ABC ⊥BC于点B,∠ABD=30°，求证：AB=2BC. 中，点D是AC的中点，E是BC延长线上的一 证明：过点A作AM 点，且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M ⊥BD,交BD的延长 (1)求∠E的度数： 线于点M. (2)求证：点M是BE的中点. ,在Rt△ABM中， 解：(1)，△ABC是等边三 ∠ABD=30°， 角形，.∠ACB=60°. ∴.AB=2AM .CD=CE, ,BD为AC边上的中线， ∠E=∠CDE. ∴AD=CD. 又∠E+∠CDE=∠ACB,∴.∠E=30° 'DB⊥BC,∴.∠DBC=∠M=90°. (2)证明：连接BD. 在△BCD和△MAD中， '点D是AC的中点，△ABC是等边三角形， ∠DBC=∠M, .BD平分∠ABC,.∠DBE=∠E=30°. ∠BDC=∠MDA, .△BDE是等腰三角形. CD-AD. 又DM⊥BC,∴点M是BE的中点. .△BCD≌△MAD(AAS). .BC=AM..'.AB=2BC. 10■