精品解析：广东省高州市第一中学附属实验中学2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题

2021—2022学年度第二学期开学考试 九年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 8的立方根是（ ） A 4 B. C. 2 D. 2. 已知某种细菌的直径约为0.00000802米，将0.00000802用科学记数法表示为（　　） A. 8.02×10﹣6 B. 8.02×10﹣7 C. 8.02×106 D. 8.02×107 3. 如图所示几何体的主（正）视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. 2a+3b＝5ab B. 2（2a﹣b）＝4a﹣b C （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D. （a-b）2＝a2-b2 5. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 6. 某学习小组7位同学，为湖北捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数为（　　） A. 7 B. 6 C. 10 D. 8 7. 若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞且k≠0 B. k＜且k≠0 C. k≤且k≠0 D. k＜ 8. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（　　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 50° 9. 如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（　　） A. 200米 B. 200米 C. 220米 D. 100米 10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 3 D. 2 二．填空题：（本大题共7小题，每题4分，共28分） 11. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则售价降了_____元． 12. 一个n边形的每个外角都等于36°，则n=____． 13. 分式方程的解是_____． 14. 在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，则tanA的值为_________ 15. 已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为_____． 16. 把二次函数y＝x2＋2x－3先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度后是____． 17. 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第15个图中小正方形的个数是_____． 三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 解方程组：． 19. 先化简，再求值： ，其中x=+1． 20. 如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B． （1）利用尺规作∠NAB的平分线与PQ交于点C； （2）若∠ABP＝60°，求∠ACB的度数． 四．解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 某市某校在推进体育学科新课改的过程中，开设的选修课有A：篮球；B：排球；C：羽毛球；D：乒乓球．学生可根据自己的爱好选修一门学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图)． 　　　 （1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图； （2）求出B，D所在扇形的圆心角的度数和； （3）如果该校共有学生3000名，那么选修乒乓球的学生大约有多少名？ 22. 如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90º，∠C=30º．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8． （1）求∠BDF度数； （2）求AB的长． 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出当x＞0时，的解集． （3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小． 五．解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交AC于点D，交BC于点E，以点B为顶点作∠CBF，使得∠CBF＝∠BAC，交AC延长线于点F连接BD、AE，延长AE交BF于点G， （1）求证：BF为⊙O的切线；（2）求证：AC•BC＝BD•AG；（3）若BC＝2，CD：CF＝4：5，求⊙O的半径． 25. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD． （1）若点A的坐标是（﹣4