18微专题二 全等三角形五大模型的运用 微专题精练-2022日照中考数学【智乐星中考·中考备战】精讲本

微专题二　全等三角形五大模型的运用 模型1 平移模型 1．如图，BC∥EF，BC＝EF，要使得△ABC≌△DEF，需要补充的条件不能是( ) A．∠B＝∠E B．AB＝DE C．AD＝CF D．AB∥DE 2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′.当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 3．如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC. (1)求证：△AOD≌△OBC； (2)若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数． 模型2 轴对称模型 4．如图，BC⊥AC，BD⊥AD，且AB平分∠CAD，则利用 可说明△ABC与△ABD全等．( ) A．AAS B．ASA C．SAS D．SSA 5．(2020·台州)如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O. (1)求证：△ABD≌△ACE； (2)判断△BOC的形状，并说明理由． 模型3　半角模型 6．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABM，连接EM，AE，且使得∠MAE＝45°. (1)求证：ME＝EF； (2)求证：EF2＝BE2＋DF2. 7．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E是BC边上的任意两点，且∠DAE＝45°. (1)将△ABD绕点A逆时针旋转90°，得到△ACF，请在图(1)中画出△ACF； (2)在(1)中，连接EF，探究线段BD，EC和DE之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由； (3)如图2，M，N分别是正方形ABCD的边BC，CD上一点，且BM＋DN＝MN，试求∠MAN的大小． 模型4　旋转模型 8．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5.将△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ的位置． (1)求PQ的长； (2)求∠APB的度数． 模型5　一线三垂直型 9．如图，桌面上竖直放置着一个等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB的两端点到桌面的距离分别为AD，BE. (1)求证：△ADC≌△CEB； (2)若DE＝10，AD＝7，求BE的长． 10．已知∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E. (1)如图1所示． ①写出线段CD和BE的数量关系；(直接写结论，不写证明过程) ②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并证明； (2)如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．B　2.C 3．(1)证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO＝OB. ∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠B. 又∵OD＝BC， ∴△AOD≌△OBC(SAS)． (2)解：∵△AOD≌△OBC， ∴∠OCB＝∠ADO＝35°. ∵OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝35°. 4．A 5．(1)证明：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE(SAS)． (2)解：△BOC是等腰三角形． 理由如下： ∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE， ∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形． 6．证明：(1)由旋转可知MB＝DF，AM＝AF，∠BAM＝∠DAF. ∵∠MAE＝45°，∠MAF＝90°， ∴∠FAE＝45°， ∴∠MAE＝∠FAE. 在△AME和△AFE中， ∴△AME≌△AFE(SAS)，∴ME＝EF. (2)由(1)得△AME≌△AFE，∴ME＝EF. ∵∠ABM＝∠ADF＝45°，∠ABD＝45°， ∴∠MBE＝90°. 在Rt△MBE中，∵MB2＋BE2＝ME2，MB＝DF， ∴EF2＝BE2＋DF2. 7．解：(1)完成的图形如图1. (2)ED2＝EC2＋BD2. 理由如下：如图2，连接EF. 由旋转可知AF＝AD，CF＝BD， ∠DAF＝90°. ∵∠DAE＝45°， ∴∠FAE＝∠DAE＝45°. 在△DAE和△FAE中， ∴△DAE≌△FAE(SAS)，∴EF＝DE. ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠ACB＝45°， ∴∠ACF＝45°， ∴∠ECF＝∠ACB＋∠ACF＝90°， ∴EF2＝EC2＋FC2，∴DE2＝EC2＋BD2. (3)如图3，将△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE. 由旋转可知∠NAE＝90°，AN＝AE，∠ABE＝∠D＝90°， ∴E