专题检测(13) 圆锥曲线的方程与性质 (Word版)-2022高考数学(理科)二轮复习【优化指导】高中总复习·第2轮（全国版）

专题检测(十三)　圆锥曲线的方程与性质 1．(2021·河北石家庄二模)抛物线y＝ax2经过点M(2, 1)，则M到焦点F的距离为(　　) A．　　　 B．2　　　 C．3　　　 D． B　解析：∵M(2，1)在抛物线y＝ax2上，∴4a＝1，解得a＝，∴抛物线标准方程为x2＝4y，∴F(0，1)，∴|MF|＝1＋1＝2. 2．(2021·内蒙古包头模拟)已知双曲线C：x2－＝1的一个焦点为(－2, 0)，则双曲线C的一条渐近线方程为(　　) A．x＋x＋y＝0 y＝0 B． C．x＋x＋y－1＝0 y－1＝0 D． B　解析：由题意，a＝1，c＝2，又c2＝a2＋b2，解得b＝x＋y＝0.x，即x＝－．所以双曲线C的一条渐近线方程为y＝－ 3．(2021·山东烟台一模)已知F为抛物线C：y2＝8x的焦点，直线l与C交于A，B两点，若AB中点的横坐标为4，则|AF|＋|BF|＝(　　) A．8 B．10 C．12 D．16 C　解析：抛物线C：y2＝8x的焦点为F，直线l与抛物线C交于A，B两点，若AB的中点的横坐标为4，设A(x1, y1)，B(x2, y2)，x1＋x2＝8，则|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝8＋4＝12. 4．(2021·山西太原模拟)如图为学生做手工时画的椭圆C1，C2，C3(其中网格是由边长为1的正方形组成)，它们的离心率分别为e1，e2，e3，则(　　) A．e1＝e2＜e3 B．e2＝e3＜e1 C．e1＝e2＞e3 D．e2＝e3＞e1 D　解析：由题图知椭圆C1的半长轴和半短轴分别为a＝2，b＝1.5，椭圆C2的半长轴和半短轴分别为a＝4，b＝2，椭圆C3的半长轴和半短轴分别为a＝6，b＝3，所以e1＝，所以e2＝e3＞e1.＝＝＝＝，e3＝＝＝＝＝，e2＝＝＝＝＝ 5．(2021·黑龙江哈尔滨二模)已知双曲线C：＝1的一条渐近线与直线2x＋y－5＝0垂直，则双曲线C的离心率等于(　　) － A． B． C． D． A　解析：直线2x＋y－5＝0的斜率为－2，∵双曲线的一条渐近线与直线2x＋y－5＝0垂直，则这条渐近线的斜率为.＝＝，则e＝＝，∴ 6．(2021·全国乙卷)设B是椭圆C：＋y2＝1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为(　　) A． B． C． D．2 A　解析：设点P(x0，y0)，因为B(0，1)，，＋－2y0＋6＝－4)＋(y0－1)2＝－4y＋(y0－1)2＝5(1－y＝1，所以|PB|2＝x,5)＋y 而－1≤y0≤1，所以当y0＝－.时，|PB|的最大值为 7．(2021·河南新乡二模)若椭圆C：＝1(0＜m＜9)只有两个公共点，则这两个椭圆的离心率之积为(　　) ＋＋y2＝1与椭圆D： A． B． C． D． B　解析：由题意可知，当C的长轴端点恰为D的短轴端点时，两个椭圆只有两个公共点，则m＝4，故这两个椭圆的离心率之积为.＝＝×))＝,a－b))·,a－b 8．(2021·湖南长郡中学模拟)已知双曲线C：)2＝4相交于A，B两点，若|AB|＝2，则C的离心率为(　　) ＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与圆x2＋(y－2－ A． B． C．2 D．4 C　解析：设双曲线的一条渐近线方程为y＝，所以e＝2.，即1＝＝＝2，所以d＝＝2)，半径r＝2，设圆心M到渐近线的距离为d，则|AB|＝2x，又由已知圆的方程可得圆心为M(0，2 9．(2021·广东韶关一模)设正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，P为底面正方形ABCD内的一动点，若三角形APC1的面积S＝，则动点P的轨迹是(　　) A．圆的一部分 B．双曲线的一部分 C．抛物线的一部分 D．椭圆的一部分 D　解析：设d是三角形APC1边AC1的高，S△APC1＝为底面半径的圆柱侧上，直线AC1与平面ABCD既不平行也不垂直，所以点P的轨迹是平面ABCD上的一个椭圆，其中只有一部分在正方形ABCD内．，所以点P在以直线AC1为轴，以，即点P到直线AC1的距离为定值，所以d＝d＝|AC1|d＝ 10．(2021·辽宁沈阳检测二)历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯(公元前375年—325年)，大约100年后，阿波罗尼奥更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质，比如：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的光线，经抛物线反射后，反射光线经过抛物线的焦点．设抛物线C：y2＝x，一束平行于抛物线对称轴的光线经过A(5, 2)，被抛物线反射后，又射到抛物线C上的Q点，则Q点的坐标为(　　) A． B． C． D． D　解析：设从点A(5，2)沿平行于抛物