专题检测(12) 直线与圆的方程 (Word版)-2022高考数学(理科)二轮复习【优化指导】高中总复习·第2轮（全国版）

专题检测(十二)　直线与圆的方程 1．已知两点A(2，－1)，B(4, 1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　) A．(x－3)2＋y2＝2　　　 B．(x－3)2＋y2＝8 C．(x＋3)2＋y2＝2 D．(x＋3)2＋y2＝8 A　解析：A，B的中点坐标为(3, 0)，圆半径为r＝，圆方程为(x－3)2＋y2＝2.＝＝ 2．若点(2，k)到直线5x－12y＋6＝0的距离是4，则k的值是(　　) A．1 B．－3 C．1或 D．－3或 D　解析：由题得.＝4，解得k＝－3或 3．(2021·贵州贵阳期末)已知P是圆x2＋y2＝4上的动点，点A的坐标为(0，5)，则|PA|的最小值为(　　) A．9 B．7 C．5 D．3 D　解析：圆x2＋y2＝4的圆心为O(0，0)，半径为2， ∴|AO|＝5，∴|PA|的最小值为5－2＝3. 4．(2021·北京朝阳区二模)若圆O：x2＋y2＝1上存在点P，直线l：y＝k(x＋2)上存在点Q，使得，则实数k取值范围为(　　) ＝ A．[－] B．， C．{－} D．， B　解析：由于．，所以k∈≤1，4k2≤k2＋1，k2≤，即PQ是圆O的直径，所以直线和圆有公共点，圆心(0，0)到直线kx－y＋2k＝0的距离＝ 5．(2021·云南昆明模拟)若点A，B在圆O：x2＋y2＝4上，弦AB的中点为D(1，1)，则直线AB的方程是(　　) A．x－y＝0 B．x＋y＝0 C．x－y－2＝0 D．x＋y－2＝0 D　解析：因为直线OD的斜率kOD＝1，所以直线AB的斜率kAB＝－1，所以直线AB的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0. 6．(2021·山东日照二模)若实数x，y满足条件x2＋y2＝1，则的范围是(　　) A．[0， ] B．[－3，5] C．(－∞，－1] D． D　解析：.的取值范围为，故＝1，解得k＝－的几何意义即圆上的点(x，y)到定点(－1，2)的斜率，由图知，斜率的范围处在圆的两条切线斜率之间，其中AC斜率不存在，设AB的斜率为k，则AB的方程为y＝k(x＋1)＋2＝kx＋k＋2，由切线性质有， 7．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y＝0关于直线3x－2ay－11＝0对称，则圆C中以为中点的弦长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 D　解析：依题意可知直线过圆心(1，－2)，即3＋4a－11＝0，a＝2.故＝4.＝(1，－1).将圆的方程化为标准方程得(x－1)2＋(y＋2)2＝5，则圆心为(1，－2)，(1，－1)与圆心距离为1，故弦长为2 8．设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A, B两点，若|AB|＝2，则圆C的面积为(　　) A．π B．2π C．4π D．6π C　解析：由题意，圆心(0, a)，r＝， 设圆心到直线的距离为d， 则d2＝r2－＝2＋a2－3＝a2－1， ∵d＝＝a2－1，∴a2＝2.，∴＝ ∴r＝2，S＝πr2＝4π. 9．(2021·河北邯郸二模)直线l1：x＋ay－2＝0(a∈R)与直线l2：y＝x－1平行，则a＝______，l1与l2的距离为______． －.＝x－1，即3x－4y－4＝0，所以它们之间的距离为d＝y－2＝0，即3x－4y－6＝0，直线l2：y＝，则直线l1：x－，解得a＝－＝，所以－，直线l2的斜率为　解析：由题意可知a≠0且直线l1的斜率为－　 10．(2021·山西大同模拟)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与圆(x－2)2＋(y－3)2＝8相外切，则圆C的方程为________． (x＋1)2＋y2＝2　解析：由题意知圆心C(－1，0)，C到已知圆圆心(2，3)的距离d＝3，故圆C的标准方程为(x＋1)2＋y2＝2.，即圆C的半径R＝＝d＝3，由两圆相外切可得R＋2 11．(2020·天津卷)已知直线x－y＋8＝0和圆x2＋y2＝r2(r＞0)相交于A，B两点．若|AB|＝6，则r的值为________． 5　解析：设圆心为O(0，0)，圆心到直线的距离d＝＝5.＝4.取AB的中点M，连接OM(图略)，则OM⊥AB.在Rt△OMA中，r＝ 12．(2021·河北秦皇岛二模)已知直线x＋y－5＝0与圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝4相交于A，B两点，则△ABC面积为____________． 2　解析：圆心为(2，1)，半径r＝2，因为圆心C到直线x＋y－5＝0的距离为＝2.××2，所以△ABC面积为＝2，所以|AB|＝2＝ 13．(2021·湖南永州二模)大约在2 000多年前，我国的墨子给出了圆的概念“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100多年