专题检测(8) 空间几何体与空间位置关系 (Word版)-2022高考数学(理科)二轮复习【优化指导】高中总复习·第2轮（全国版）

专题检测(八)　空间几何体与空间位置关系 题组一　空间几何体表面积与体积 1．(2021·湖北十堰调研)已知某圆柱的轴截面是正方形，且该圆柱的侧面积是4π，则该圆柱的体积是(　　) A．2π　　　　　　　　 B．4π C．8π D．12π A　解析：设该圆柱的底面圆半径为r，高(母线)为h，由圆柱的轴截面是正方形，则h＝2r，圆柱侧面积为2πrh＝4π，从而r＝1，h＝2，故该圆柱的体积是πr2h＝2π. 2．(2021·江西九江二模)某几何体的三视图如图所示，已知网格纸上的小正方形边长为1，则该几何体的表面积为(　　) A．(20＋8)π )π B．(20＋4 C．(24＋8)π )π D．(24＋4 B　解析：由题意，根据给定的几何体的三视图，可得该几何体的直观图为上部分为圆锥，下部分为一个圆柱，如图所示． AO1＝OD＝2，SA＝2，AD＝4， 故S＝S圆锥侧＋S圆柱侧＋S底＝π×2×2)π.＋2π×2×4＋π×22＝(20＋4 3．(2021·湖南长郡中学模拟)已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为(　　) A．π B． C．π D． A　解析：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l，因为其表面积为3π，所以πrl＋πr2＝3π，即rl＋r2＝3，又因为它的侧面展开图是一个半圆，所以2πr＝πl，即l＝2r，所以r＝1，l＝2，h＝π.＝π×πr2h＝，所以此圆锥的体积为V＝＝ 4．(2021·山东淄博二模)若圆台的上、下底面面积分别为4，16，则圆台中截面的面积为(　　) A．10 B．8 C．9 D．8 C　解析：如图，将圆台补成圆锥， 设圆台上底面中心O1到圆锥顶点的距离为h，圆台的高为2x，中截面面积为S， 则，整理得h＝2x，＝ 又，解得S＝9.＝，所以＝ 5．某公园设置了一些石凳供大家休息，每张石凳是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的，如图所示．如果一张石凳的体积是0.18 m3，那么原正方体石料的体积是(　　) A．0.196 m3 B．0.216 m3 C．0.225 m3 D．0.234 m3 B　解析：设正方体的棱长为a m，则正方体的体积为a3 m3，每一个正四面体的体积为＝0.18⇒a3＝0.216 m3. m3，由题意可得a3－8×＝×××× 6．(2021·河北邯郸二模)如图所示，正四棱台的下底面与半球的底面重合，上底面四个顶点均在半球的球面上，若正四棱台的高与上底面边长均为1，则半球的体积为(　　) A．π π B． C．π D．π B　解析：设半球的球心为O，正四棱台的上底面的一个顶点A在下底面的投影为B，可知OA为半球的半径，因为OA＝π.π×OA3＝，所以半球的体积为＝＝ 7．(2021·河北石家庄二模)在三棱锥P­ABC中，PA⊥底面ABC，BC⊥PC，PA＝AC＝，则该棱锥的外接球的表面积为(　　) ，BC＝a，动点Q从点B出发，沿外表面经过棱PC上一点到点A的最短距离为 A．5π B．8π C．10π D．20π B　解析：将侧面PBC沿PC翻折到与侧面PAC共面，如下图所示， 则动点Q从点B出发，沿外表面经过棱PC上一点到点A的最短距离为AB，∵PA⊥底面ABC，AC⊂平面ABC， ∴PA⊥AC，又BC⊥PC，PA＝AC，∴∠ACB＝，＋ ∴AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC cos ∠ACB＝2＋a2＋2＝10，解得a＝2，a× ∴PB＝；取PB中点O，连接AO，CO，＝2＝ ∵PA⊥AB，PC⊥BC，∴AO＝CO＝，∴球O的表面积S＝4πR2＝8π.PB＝PB，∴O为该棱锥的外接球的球心，其半径R＝ 8．(2021·湖北襄阳五中二模)蹴鞠(如图所示)，又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、踏的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗传名录．已知某蹴鞠的表面上有四个点S，A，B，C，满足S­ABC为正三棱锥，M是SC的中点，且AM⊥SB，侧棱SA＝2，则该蹴鞠的表面积为(　　) A．6π B．12π C．32π D．36π B　解析：取AC中点N，连接BN，SN， ∵N为AC中点，SA＝SC，∴AC⊥SN，同理AC⊥BN，∵SN∩BN＝N，∴AC⊥平面SBN，∵SB⊂平面SBN，∴AC⊥SB，∵SB⊥AM且AC∩AM＝A，∴SB⊥平面SAC，∵SA，SC⊂平面SAC，∴SA⊥SB, SB⊥SC，∴SA，SB，SC三条侧棱两两互相垂直．将正三棱锥S­ABC补成正方体SADB­CEFG，如下图所示： ∵SA＝2，∴正方体SADB­CEFG的体对角线长为SF＝，∴正