专题检测(7) 概率与统计 (Word版)-2022高考数学(理科)二轮复习【优化指导】高中总复习·第2轮（全国版）

专题检测(七)　概率与统计 1．(2021·湖北十堰二模)某公司为了解服务质量，随机调查了100位男性顾客和100位女性顾客，每位顾客对该公司的服务质量进行打分．已知这200位顾客所打分数均在[25, 100]之间，根据这些数据得到如下的频数分布表： 顾客所打分数 [25, 40) [40, 55) [55, 70) [70, 85) [85, 100] 男性顾客人数 4 6 10 30 50 女性顾客人数 6 10 24 40 20 (1)求这200位顾客所打分数的平均值(同一组数据用该组区间的中点值为代表)； (2)若顾客所打分数不低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为满意；若顾客所打分数低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为不满意．根据所给数据，完成下列2×2列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关？ 满意 不满意 合计 男性顾客 女性顾客 合计 附：K2＝. P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 解：(1)由题可知，落在区间[25, 40)，[40, 55)，[55, 70)，[70, 85)，[85, 100]的频率分别为×92.5＝75.55，×77.5＋×62.5＋×47.5＋×32.5＋，这200位顾客所打分数的平均值为，，，， 故这200位顾客所打分数的平均值为75.55. (2)根据所给数据，可得2×2列联表： 满意 不满意 合计 男性顾客 80 20 100 女性顾客 60 40 100 合计 140 60 200 根据列联表得K2＝≈9.524. 因为9.524>6.635，所以有99%的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关． 2．(2020·全国卷Ⅲ)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)： 　　　　　　锻炼人次 空气质量等级　　　　 [0，200] (200，400] (400，600] 1(优) 2 16 25 2(良) 5 10 12 3(轻度污染) 6 7 8 4(中度污染) 7 2 0 (1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率； (2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)； (3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次≤400 人次＞400 空气质量好 空气质量不好 附：K2＝， P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 ． k 3.841 6.635 10.828 解：(1)由所给数据，得该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率的估计值如下表： 空气质量等级 1 2 3 4 概率的估计值 0.43 0.27 0.21 0.09 (2)一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为 ×(100×20＋300×35＋500×45)＝350. (3)根据所给数据，可得2×2列联表： 人次≤400 人次＞400 空气质量好 33 37 空气质量不好 22 8 根据列联表得K2＝≈5.820. 由于5.820＞3.841，故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关． 3．(2021·湖南常德一模)为检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，某药物研究所科研人员从某市随机选取20 000名志愿者，并将该疫苗注射到这些人体内，独立环境下试验一段时间后检测这些人的某项医学指标值，统计得到如下频率分布表： 医学指 标值X [9，11) [11，13) [13，15) [15，17) [17，19) [19，21) [21，23] 频率 0.05 0.1 0.15 0.4 0.2 0.06 0.04 (1)根据频率分布表，估计20 000名志愿者的该项医学指标平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)； (2)若认为注射该疫苗的人群的此项医学指标值X服从正态分布N(μ，σ2)，用(1)中的平均值近似代替μ，且P(14≤X＜17.76)＝0.5，当首次注射疫苗的人该项医学指标值不低于14时，认定其体内已经产生抗体．现从该市随机抽取3人进行第一次疫