专题检测(4) 等差数列、等比数列的基本运算 (Word版)-2022高考数学(理科)二轮复习【优化指导】高中总复习·第2轮（全国版）

专题检测(四)　等差数列、等比数列的基本运算 1．(2021·安徽皖南八校第三次联考)已知数列{an}为等差数列，且a3＝1，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(　　) A．3　　　　　　　　　 B．4 C．5 D．6 C　解析：因为数列{an}为等差数列，且a3＝1，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a3＝5. 2．(2021·广西两校二模)已知数列{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且a3＋a5＋a7＝90，则S9＝(　　) A．200 B．270 C．250 D．150 B　解析：因为数列{an}为等差数列，且a3＋a5＋a7＝90，所以3a5＝90，解得a5＝30，故S9＝9a5＝270. 3．(2021·安徽宣城二模)数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为(　　) A． B．4 C．2 D． C　解析：设数列{an}的公差为d(d≠0)，由a＝2.＝＝＝a1a7得(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)⇒a1＝2d，故q＝ 4．(2021·山东日照二模)已知数列{an}是等比数列，Tn是其前n项之积，若a5a6＝a7，则T7的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 A　解析：因为数列{an}是等比数列，设公比为q，由a5a6＝a7得a1q4a1q5＝a1q6，即a1q3＝1，即a4＝1，由等比数列的性质可得，T7＝a1a2a3a4a5a6a7＝a＝1. 5．(2021·河南洛阳二模)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S5＝30，则{an}的公差为(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 C　解析：因为等差数列{an}中，a4＋a5＝24，S5＝30，所以解得d＝4，a1＝－2. 6．(2021·河南洛阳二模)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了(　　) A．96里 B．72里 C．48里 D．24里 B　解析：由题意可知此人每天走的路程构成公比为＝24，故a2－a4＝96－24＝72.＝96，a4＝192×＝378，解得a1＝192，从而可得a2＝192×的等比数列，设此人第一天走的路程为a1，则 7．(2021·河北秦皇岛二模)南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前6项分别为1，6，13，24，41，66，则该数列的第7项为(　　) A．91 B．99 C．101 D．113 C　解析：由题意可知：1，6，13，24，41，66，…的逐项差组成的数列为：5，7，11，17，25，…，这个数列的逐项差组成的数列为：2，4，6，8，10，…是等差数列，则该数列的第7项为10＋25＋66＝101. 8．(2021·湖南益阳模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1＝an＋2n－1，a1＝2，若Sn≥128，则n的最小值为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 C　解析：数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1＝an＋2n－1，a1＝2，当n＝1时，解得a2＝3，当n＝2时，解得a3＝5，…，a7＝65， 所以S7＝a1＋a2＋…＋a7＝134，由于S6＝69，当n＝7时，满足Sn≥128. 9．(2021·山东青岛二模)已知数列{an}，{bn}满足a1＝)，则b2 021＝(　　) ，an＋bn＝1，bn＋1＝ A． B． C． D． C　解析：因为an＋bn＝1，bn＋1＝.，所以b2 021＝，所以bn＝＝2＋(n－1)×1＝n＋1，an＝＝2的等差数列，所以是公差为1，首项为＋1，所以数列＝，所以＝，an＋1＝1－)，所以1－an＋1＝ 10．(2021·广东梅州一模)某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对软件程序中的某序列A＝{a1，a2，a3，…}重新编辑，编辑新序列为A*＝，若序列(A*)*的所有项都是2，且a5＝1，a6＝32，则a1等于(　　) ，它的第n项为 A． B． C． D． C　解析：设＝q，∵序列(A*)*的所有项都是2， ∴A*＝{q，2q，22q，…}，即解得qn－1a1，∴·a1，∴an＝2n－2q·2n－3q·…·q·a1＝2·…···＝2n－1q，∵an＝ 11．(2021·河北石家庄二模)等比数列{an}中，