专题检测(2) 三角恒等变换与解三角形 (Word版)-2022高考数学(理科)二轮复习【优化指导】高中总复习·第2轮（全国版）

专题检测(二)　三角恒等变换与解三角形 1．(2021·广东潮州二模)已知sin α＝，则cos (－2α)＝(　　) A．　　　　　　　 B．－ C． D．－ A　解析：因为sin α＝.)2＝，所以cos (－2α)＝cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×( 2．(2021·江苏淮安适应性考试)化简sin(α＋＋α)可得(　　) )sin ( A．－) sin (2α－) B．－cos (2α＋ C．) sin (2α＋) D．cos (2α－ D　解析：sin (α＋＋α))sin ( ＝sin (α＋)sin ＝sin (α＋))cos (α＋ ＝).sin (2α＋＝sin 3．(2021·陕西质检)已知锐角α满足＝－5，则cos 2α的值为(　　) A． B． C．－ D．－ D　解析： 法一：由＝－5可知sin α＝3cos α. 又sin2α＋cos2α＝1， ∴sin2α＝，，cos2α＝ ∴cos2α＝cos2α－sin2α＝－. 法二：由＝－5可知sin α＝3cos α，即tan α＝3， 则cos 2α＝cos2α－sin2α＝.＝－＝＝ 4．(2021·江苏南京、盐城二模)计算所得的结果为(　　) A．1 B． C． D．2 C　解析：.＝＝＝ 5．(2021·山西孝义二模)已知tan θ＝－＝(　　) ，则tan 2θ＋4tan A．1 B．－2 C．－1 D．0 D　解析：tan 2θ＋4tan ＝0.＋＝－＋4×＝ 6．(2021·江西九江适应性考试)已知tan α＝，则2＋cos 2α＝(　　) A． B． C．2 D．3 A　解析：由cos 2α＝cos2α－sin2α＝.＝，有2＋cos2α＝2－＝－＝＝ 7．(2021·黑龙江哈尔滨模拟)边长为5, 7, 8的三角形的最大角与最小角之和为(　　) A．90° B．120° C．135° D．150° B　解析：根据三角形边角关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°－θ，由余弦定理可得，cos θ＝，易得θ＝60°，则最大角与最小角的和是180°－θ＝120°.＝ 8．(2021·贵州贵阳二模)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝(　　) A． B． C． D． C　解析：由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos A＝2b2－2b2cos A＝2b2(1－cos A)，因为a2＝2b2(1－sin A)，所以cos A＝sin A，因为A∈(0，π)，所以A＝. 9．(2021·山东泰安模拟)在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”．这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，可得到sin 3°的近似值为(π取近似值3.14)(　　) A．0.012 B．0.052 C．0.125 D．0.235 B　解析：当n＝120时，每个等腰三角形的顶角为≈0.052.r2sin 3°≈πr2⇒sin 3°≈r2sin 3°，又因为等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，所以120×＝3°，则其面积为S△＝ 10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)2－c2，则tan C＝(　　) A． B． C．－ D．－ C　解析：△ABC中，∵S△ABC＝ab sin C， 由余弦定理c2＝a2＋b2－2ab cos C， 且 2S＝(a＋b)2－c2， ∴ab sin C＝(a＋b)2－(a2＋b2－2ab cos C)， 整理得sin C－2cos C＝2，∴(sin C－2cos C)2＝4. ∴＝4，化简可得3tan2C＋4tanC＝0. ∵0°＜C＜180°，∴tan C＝－. 11．(2021·河南新乡二模)a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．已知a2＋bc＝b2＋c2，则cos A＝__________． .bc＝b2＋c2，且a2＝b2＋c2－2bc cos A，所以cos A＝　解析：因为a2＋ 12．(2021·湖南长郡中学模拟)已知tan (α＋)＝2，则sin 2α＝________． .＝＝＝，所以sin 2α＝＝2，解得tan α＝)＝　解析：由tan (α＋ 13．(2019·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b sin A＋a cos B＝0，