专题检测(1) 三角函数的图象与性质 (Word版)-2022高考数学(理科)二轮复习【优化指导】高中总复习·第2轮（全国版）

专题检测(一)　三角函数的图象与性质 1．函数y＝tan 是(　　) A．最小正周期为4π的奇函数 B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为4π的偶函数 D．最小正周期为2π的偶函数 B　解析：函数的最小正周期T＝＝2π，且函数为奇函数． 2．(2021·河南新乡二模)将函数f(x)＝sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的(ω>0)，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的最小正周期为6π，则(　　) A．ω＝　　　　　　 B．ω＝6 C．ω＝ D．ω＝3 A　解析：由题意可知g(x)＝sin ωx，由，＝6π，解得ω＝ 3．(2021·北京朝阳区二模)已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式为(　　) A．f(x)＝sin (2x＋) ) B．f(x)＝sin (2x－ C．f(x)＝sin (x＋) ) D．f(x)＝sin (x＋ A　解析：由图象知，).，即f(x)＝sin (2x＋，则φ＝＋2kπ，又|φ|＜＋φ)＝1，解得φ＝，1)代入f(x)＝sin (2x＋φ)得，sin (，解得ω＝2，将最大值点(＝－＝＝ 4．函数f(x)＝sin 上的最小值为(　　) 在区间 A．－1 B．－ C． D．0 B　解析：由已知x∈.上的最小值为－)在区间，故函数f(x)＝sin (2x－∈，所以sin ∈，得2x－ 5．函数f(x)＝cos ωx(ω＞0)在x∈上是减函数，那么ω的值可以是(　　) A． B．2 C．3 D．4 A　解析：由题意可知函数的最小正周期T＝.π，即0＜ω≤≥π，所以≥，故 6．函数f(x)＝x3cos ＋sin x在[－π，π]的图象大致为(　　) A　解析：因为f(－x)＝(－x)3cos ＝－f(x)，＋sin (－x)＝－ 所以f(x)是奇函数，排除B，D； 因为f.＞f，所以f×4＋＝＋×＝，f＋×＝ 7．(2021·广东韶关一模)人的心脏跳动时，血压在增加或减少．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值．设某人的血压满足函数式p(t)＝101＋25sin (16πt)，其中p(t)为血压(单位：mmHg)，t为时间(单位：min)，则下列说法正确的是(　　) A．收缩压和舒张压均高于相应的标准值 B．收缩压和舒张压均低于相应的标准值 C．收缩压高于标准值，舒张压低于标准值 D．收缩压低于标准值，舒张压高于标准值 C　解析：由三角函数知识知，函数p(t)的最大值(即收缩压)为126，函数p(t)的最小值(即舒张压)为76，比较得：收缩压高于标准值，舒张压低于标准值． 8．(2021·广东梅州一模)已知直线x＝)图象的一条对称轴，为了得到函数y＝f(x)的图象，可把函数y＝sin 2x的图象(　　) 是函数f(x)＝sin (2x＋φ)(|φ|＜ A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 C　解析：依题意，直线x＝).＝sin (2x＋个单位长度得f(x)＝sin )，将y＝sin 2x的图象向左平行移动，所以函数f(x)＝sin (2x＋，所以φ＝，k∈Z，因为|φ|＜，k∈Z，解得φ＝kπ＋＋φ＝kπ＋＋φ)＝±1，即2×)＝sin (2×)图象的一条对称轴，则f(是函数f(x)＝sin (2x＋φ)(|φ|＜ 9．(2021·江西九江适应性考试)将函数f(x)＝sin (2x－个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的是(　　) )的图象向左平移 A．函数g(x)的最小正周期为2π B．函数g(x)的图象关于直线x＝对称 C．函数g(x)的图象关于点对称 D．函数g(x)在区间上单调递增 D　解析：将函数f(x)＝sin ，故函数g(x)单调递增，故D正确．⊆∈时，2x＋不是对称中心，C错误；x∈≠0，故＝cos ＝sin 时，g不是对称轴，B错误；x＝≠±1，故直线x＝＝cos ＝sin 时，g＝π，A错误；x＝)，由最小正周期为T＝＝sin (2x＋个单位长度后，得g(x)＝sin 的图象向左平移 10．(2021·皖南八校第三次联考)已知函数f(x)＝sin ωx＋a cos ωx(a＞0，ω＞0)，若函数f(x)的最小正周期T＜2π且在x＝处取得最大值2，则ω的最小值为(　　) A．5 B．7 C．11 D．13 D　解析：f(x)＝sin ωx＋a cos ωx＝sin (ωx＋φ)， 所以f(x)的最大值为，＝2，又a＞0，所以a＝，即 所以f(x)＝sin ωx＋.cos ωx＝2sin 又f(x)在x＝处取得最大值2， 所以