9.2三角形的内角和外角 同步教案 2021—2022学年冀教版数学七年级下册

《三角形的内角和外角》 教学目标 1、 理解并掌握三角形内角和定理，并且能够进行合理推理与证明 2、 掌握三角形外角的定义 3、 能够推导出三角形外角性质 4、 能够根据不同的分类标准对三角形进行分类 教学重难点 重点： 三角形的内角和和外角定理 难点： 外角定理的探究与证明 用科学记数法表示大数． 教学准备 多媒体课件 教学过程 1、 新课导入 1、复习旧知 在小学我们已经知道三角形的内角和是180°，你知道这是怎么得到的吗？ 预设答案：将三角形的三个角剪下来，拼在一起，正好是一个平角 总结：因此，我们想证明三角形的内角和等于180°，其实就是把三个角的和转化为一个平角，进行证明。 设计意图：让学生能够体会到转化思想的重要性，也是解决问题的突破口 2．三角形的内角和定理 问题1：你能猜想三角形内角和的定理是怎样的吗？ 预设答案：三角形内角和等于180°。 问题2：三角形内角和定理如何证明呢？ 预设答案： 已知：如图，△ABC 试证明：∠A+∠B+∠C=180° 证明：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠4 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠5 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠4+∠5+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°。 总结：平行线是把角进行平移的一种工具。 设计意图：通过作平行线将三角形的内角转移到同一个顶点处，实现了三角和向平角转化的过程，渗透数学的化归转化的思想，提高学生的数学素养 问题2 你还有什么办法可以证明这个定理呢？ 预设答案：可以过三个顶点中的任意一个点来作平行线进行证明，比如，过点A作平行线 设计意图：让学生体会过任意一点作平行线都可以进行角的转移，体会每种方法都是一样的道理。 问题3 三角形内角和定理具体内容是怎样的呢？ 预设答案：三角形内角和等于180° 3.三角形的外角及其性质 （1）思考探究 下面图形中，那些角是三角形的内角？哪些不是？这些角是如何组成的呢？ （1） （2） 预设答案：△ABC内的角是三角形的内角，如∠A、∠B、∠ACB这几个角是内角，∠ACD、∠BCD不是三角形的内角，这些角叫做外角 这些角的顶点是三角形的顶点，一条边是三角形的边